2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-12-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A、12个 B、16个 C、20个 D、25个

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3. 1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（　　）

A、150m B、125m C、120m D、80m

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4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、12 B、14 C、12或14 D、以上都不对

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5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 下列命题中，错误的是（）

A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形

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7. 某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A、25（1+x）²=64 B、25（1﹣x）²=64 C、64（1+x）²=25 D、64（1﹣x）²=25

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8. 一元二次方程ax²+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）

A、a $< \frac{1}{8}$ B、a= $- \frac{1}{8}$ C、a $> - \frac{1}{8}$ 且a≠0 D、a $> \frac{1}{8}$ 且a≠0

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9. 将抛物线y=﹣5x²+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、y=﹣5（x+3）²﹣2 B、y=﹣5（x+3）²﹣1 C、y=﹣5（x﹣3）²﹣2 D、y=﹣5（x﹣3）²﹣1

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10.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11. 如图，已知A是双曲线y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ $\frac{3}{x}$ （x＜0）于点B，若OA⊥OB，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．

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14. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．

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15. 如图，直线y= $\frac{1}{5}$ x﹣1与坐标轴交于A，B两点，点P是曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k= ．

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16.
如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．

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三、解答题

17. 计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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18. 如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)、小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

(2)、小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．

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19. 某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3}$ ≈1.732）

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20. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1)、求证：AB=DF；

(2)、若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

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21. 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式ax+b﹣ $\frac{k}{x}$ ＜0的解集．

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22. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？

(3)、当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？

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23.
如图①，已知二次函数y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)、求△ABC的面积．

(2)、点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△BOC相似？

(3)、
如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P，Q，使得以P，Q，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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