2015-2016学年广东省深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2016-12-30 类型：期末考试
一、选择题
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1. 方程x2=1的根是（ ）A、x=1 B、x=﹣1 C、x1=1，x2=0 D、x1=1，x2=﹣12. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ）A、8只 B、12只 C、18只 D、30只4. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ）A、24 B、30 C、40 D、485. 若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（ ）A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣16. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）A、y= B、y= C、y= D、y=7. 下列命题中，正确的是（ ）A、对角线垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线垂直且相等 C、对角线相等的矩形是正方形 D、位似图形一定是相似图形8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A、函数有最小值 B、当﹣1＜x＜3时，y＞0 C、当x＜1时，y随x的增大而减小 D、对称轴是直线x=19. 某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ）A、20（1+x）3=24.2 B、20（1﹣x）2=24.2 C、20+20（1+x）2=24.2 D、20（1+x）2=24.210. 如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则 =（ ）
A、 B、 C、 D、11. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）
A、 B、 C、 D、12. 如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O，A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A、4 B、8 C、16 D、32二、填空题
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13. 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．14. 如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为 ．
15. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．16. 如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF= ．
三、解答题
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17. 计算：sin30°﹣2sin60°+ tan45°+cos245°．18. 解方程：x2﹣5x+6=0．19. 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．(1)、该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；(2)、该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1 ， 利用列表法或树状图加以说明；(3)、该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
(1)、求证：四边形AODE是菱形；(2)、连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．21.如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．
(1)、已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；(2)、在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？22.如图1，直线y=2x﹣2与曲线y= （x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B，C．
(1)、求曲线的解析式；(2)、试求AB•AC的值？(3)、如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．
23.如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．
(1)、试求抛物线的解析式；(2)、点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)、如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
