2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-12-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、9 B、±9 C、±3 D、3

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2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）

A、1、1、 $\sqrt{2}$ B、5、12、13 C、3、5、7 D、6、8、10

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3. 在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（﹣1，2） B、（2，﹣1） C、（﹣1，﹣2） D、（1，﹣2）

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4. 如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）

A、∠1=∠4 B、∠3=∠5 C、∠2+∠5=180° D、∠2+∠4=180°

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5. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x²＞0，那么x＞0．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）

A、93 B、95 C、94 D、96

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7. 如果y= $\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x}$ +3，那么y^x的算术平方根是（）

A、2 B、3 C、9 D、±3

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8. 设M= $(\sqrt{\frac{1}{a b}} - \sqrt{\frac{a}{b}}) \cdot \sqrt{a b}$ ，其中a=3，b=2，则M的值为（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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9. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）

A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg

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10.
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）

A、方程kx+b=0的解是x=﹣3 B、k＞0，b＜0 C、当x＜﹣3时，y＜0 D、y随x的增大而增大

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11.
已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A、0.4 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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二、填空题

13. 如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = k x \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解是．

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14. 如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC= ．

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15. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．

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16. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、计算： $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$

(2)、计算： ${(\sqrt{3} - π)}^{0} - \frac{\sqrt{20} - \sqrt{15}}{\sqrt{5}} + {(- 1)}^{2015}$

(3)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{matrix}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁（不写画法）；

(2)、点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为

(3)、若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．

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19. 甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
甲、乙两人的数学成绩统计表

(1)、a= ， $\bar{x_{乙}}$ =；

(2)、请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

(3)、S_甲²=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．

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20. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．

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21. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

(1)、CF的长；

(2)、EF的长；

(3)、求阴影部分三角形GED的面积．

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22. 已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．

(1)、如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？

(2)、设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标系内画出这个函数图象；

(3)、一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．

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23.
已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA，OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A，C两点．

(1)、写出点A，点C坐标并求直线l的函数表达式；

(2)、若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；

(3)、
如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．

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	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	90	40	70	40	60
乙成绩	70	50	70	a	70