河南省重点中学2018届九年级下学期数学摸底试卷（3月）

试卷更新日期：2018-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. (-4)^-2的平方根是（）

A、±4 B、±2 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\pm \frac{1}{4}$

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2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法(精确到十亿位)，应表示为（）

A、4.995×10¹⁰ B、4.995×10¹¹ C、5.0×10¹⁰ D、4.9×10¹⁰

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3. 如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD的度数为（）

A、80° B、100° C、120° D、140°

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4. 下列式子一定成立的是（）

A、若ac²=bc² ，则a=b B、若ac>bc，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若a<b，则a(c²+1)<b(c²+1)

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5. 小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时它所看到的全身像是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 从-2，3，-4，6，5中任意选两个数，记做a和b，那么点(a，b)在函数y= $- \frac{12}{x}$ 的图象上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）

A、9 B、10 C、11 D、以上都有可能

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8. 如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ +4 C、6 D、2+ $4 \sqrt{3}$

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9. 如图所示双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与 $y = - \frac{3}{x}$ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是 $y = - \frac{3}{x}$ 上的点，C是y= $\frac{k}{x}$ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= $\frac{k}{x}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3，则C点的坐标为(-3， $\frac{4}{3}$ )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）

A、I个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图所示，△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE(或边EF)于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、（ B、 C、 D、（

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二、填空题

11. 计算(3cos25°-1)⁰-|3-2 $\sqrt{3}$ |+(tan30°)^-1+ ${}^{3}{\sqrt{- 64}}$ =

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12. 如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为

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13. 直线y=k₁x+b₁(k₁>0)与y=k₂x+b₂(k₂<0)相交于(-4，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为10，那么b₂-b₁的值为

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14. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是

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15. 边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P做PF⊥DE，当运动时间为秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

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三、解答题

16. 小林化简 $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a^{3}}$ 后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由

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17. 如图所示，AD∥BC，∠BAD=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F.

(1)、线段BF与图中哪条线段相等?写出来并加以证明；

(2)、若AB=12，BC=13，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位
①当秒时，四边形EPCQ是矩形
②当秒时，四边形EPCQ是菱形

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18. 为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题

(1)、本次抽取的女生总人数为第六小组人数占总人数的百分比为请补全频数分布直方图；

(2)、题中样本数据的中位数落在第组内；

(3)、若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.

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19. 如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象交A(1，4)，B(-4，c)两点，
如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，设M、N的横坐标分别为m、n，且 − 4 < m < 0 ， n > 1 ，请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

(1)、求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)、点P是x轴上一动点，使|PA-PB|的值最大，求点P的坐标及△PAB的面积；

(3)、如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，设M、N的横坐标分别为m、n，且 $- 4 < m < 0$ ， $n > 1$ ，请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

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20. 如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2所示，当伞收紧时P与A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动，当点P到达B时，伞张得最开，此时最大张角∠ECF=150°，已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.

(1)、求AP长的取值范围；

(2)、当∠CPN=60°，求AP的值；

(3)、在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影(假定为圆面)面积S.(结果保留 $π$ )(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

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21. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台）
B型销售数量（台）
总利润（元）
5
10
2 000
10
5
2 500

(1)、每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

(2)、该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

(3)、已知A型空气净化器的净化能力为300 m³/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m³/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m² ，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

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22. 正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示，其中B、C、E在一条直线上，O是AF的中点，连接OD、OG

(1)、探究OD与OG的位置关系 $\frac{O D}{O G}$ 的值；(写出结论不用证明)

(2)、如图2所示，将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG，且∠ABC=∠DCE=120°，探究OD与OG的位置关系，及 $\frac{O D}{O G}$ 的比值；

(3)、拓展探索：把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后，其他条件均不变，问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)

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23. 如图①所示，双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)与抛物线y=ax²+bx(a≠0)交于A、B、C三点，已知B(4，2)，C(-2，-4)，直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E.

(1)、求双曲线和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°?若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②所示，过点B作直线L⊥OB，过点D作DF⊥L于F，BD与OF交于点P，求 $\frac{D P}{P B}$ 的值.

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A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	10	2 000
10	5	2 500