浙江省杭州市富阳区2018届九年级下学期数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-05-28 类型：中考模拟

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一、仔细选一选

1. 计算 $\tan 45^{°}$ =（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 数据2， 5， 6， 0， 6， 1， 8的中位数是（）

A、0 B、1 C、5 D、6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $4 a - a = 3$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 如图，⊙ $O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，则点 $O$ 是 $Δ A B C$ 的（）

A、三条高线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三角形三内角角平分线的交点

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5. 小马虎同学在解关于 $x$ 的方程 $3 a - x = 13$ 时，误将 $- x$ 看成 $+ x$ ，得方程的解 $x = - 2$ ，则原方程正确的解为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠ABC=110°， $A M = A N ， C N = C P$ ，则 $∠ M N P$ =（）

A、25° B、30° C、35° D、45°

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7. 如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）

A、 $a > b$ B、 $4 a^{2} - 4 b^{2} = c^{2}$ C、 $2 a - 2 b < c$ D、 $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

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8. 如图，线段 $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{C B D}$ 上任意一点， $A H = 2 ， C H = 4$ ，则 $\cos ∠ C M D$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是菱形，∠B=60°，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $C$ ，若将菱形向下平移2个单位，点 $B$ 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{x}$ C、 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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10. 如图，在等边三角形 $A B C$ 的内部，作 $∠ B A D = ∠ C B E = ∠ A C F$ ， $A D ， B E ， C F$ 两两相交于 $D ， E ， F$ 三点（ $D ， E ， F$ 三点不重合）．设 $B D = a ， A D = b ， A B = c$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $c^{2} = a^{2} - a b + b^{2}$ B、 $c^{2} = a^{2} + a b + b^{2}$ C、 $c^{2} = a^{2} - \frac{a b}{2} + b^{2}$ D、 $c^{2} = a^{2} + \frac{a b}{2} + b^{2}$

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二、认真填一填

11. 分解因式： $a^{2} - 1$ = ．

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12. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是．

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13. 估计 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ 与 $1.5$ 的大小关系是： $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $1.5$ （填“>”“=”或“<”）

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $B ， C$ 分别在正方形 $A M N P$ 的边 $A M ， M N$ 上．若 $A B = 4$ ，则 $C N$ = ．

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x (m 为常数)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数值 $y$ 的最小值为 $- 2$ ，则 $m$ 的值是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8 ，$ 点 $M ， N$ 同时从点 $B$ 出发，分别在 $B C$ ， $B A$ 上运动，若点 $M$ 的运动速度是每秒2个单位长度，且是点 $N$ 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以 $M N$ 为对称轴作 $Δ M N B$ 的对称图形 $Δ M N B_{1}$ ．点 $B_{1}$ 恰好在 $A D$ 上的时间为秒．在整个运动过程中， $Δ M N B_{1}$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分面积的最大值为．

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三、全面答一答

17. 解分式方程： $\frac{2}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1} = 1$

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18. 如图，已知 $Δ A B C$

(1)、只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．

(2)、说明 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{°}$ 的理由．

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19. 数学教师将班中留守学生的学习状况分成 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，制成不完整的统计图：

(1)、该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．

(2)、数学教师决定从 $C ， D$ 等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．

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20. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $B C$ 是弦，连接 $O C$ ，过点 $C$ 的切线交 $B A$ 的延长线于点 $D$ ，
且 $O C = C D = 2$ ．

(1)、求劣弧 $A C$ 的长．

(2)、求阴影部分弓形的面积．

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21. 直线 $y = 3 x + m$ 经过原点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = 3 x + m$ 相交于点 $A$ ，且点 $A$ 的纵坐标是3．

(1)、求 $m 和 k$ 的值．

(2)、结合图象求不等式 $3 x + m < \frac{k}{x}$ 的解集．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的表达式；

②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n ，求n的值；

③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)² +k ，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{0}$ ， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，点 $D$ 在 $A H$ 上，
且 $D H = C H$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $∠ A C H = ∠ B D H$

(2)、如图，将 $Δ B H D$ 绕点 $H$ 逆时针旋转 $30^{0}$ 得到 $Δ E H F$ （点 $B ， D$ 分别对应点 $E ， F$ ），设射线 $C F$ 与 $A E$ 相交于点 $G$ ，连接 $G H$ ，试探究线段 $G H$ 与 $E F$ 之间满足的数量关系，并说明理由．

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选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.023	0.017	0.021	0.019