2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 不等式x²+x﹣6≤0的解集是（）

A、{x|x≥x﹣3} B、{x|﹣2≤x≤3} C、{x|x≤2} D、{x|﹣3≤x≤2}

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2. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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3. 若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）

A、m﹣y＞n﹣x B、xm＞yn C、 $\frac{x}{n} > \frac{y}{m}$ D、x﹣m＞y﹣n

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4. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）

A、三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C、三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

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5. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）

A、有无数条，不一定在平面α内 B、只有一条，不在平面α内 C、有无数条，一定在平面α内 D、只有一条，且在平面α内

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6. 下列说法中正确的个数是（）
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）

A、4：3 B、2：1 C、5：3 D、3：2

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8. 不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， 0) \cup [1 ， \frac{3}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{3}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， 0] \cup [1 ， \frac{3}{2})$ D、（﹣∞，0]∪[1，+∞）

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9. 设常数a＞0，若9x+ $\frac{a^{2}}{4 x}$ ≥a²﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（）

A、[﹣1，4] B、[﹣4，1] C、（0，1] D、（0，4]

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10. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D₁EF的距离为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} λ}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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11. 若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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12. 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为边AA₁的中点，P为侧面BCC₁B₁上的动点，且A₁P∥平面CED₁ ．则点P在侧面BCC₁B₁轨迹的长度为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题：

13. 某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是．

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14. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为

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15. 已知0＜x＜ $\frac{5}{4}$ ，则x（5﹣4x）的最大值是．

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16. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

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17. 对于任意实数x，不等式ax²﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

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18. 一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为．

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三、解答题：

19. 已知a，b是正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

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20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：

(1)、AP∥平面BDM；

(2)、AP∥GH．

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21. 要建造一个容积为4800m³ ，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？

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22. 已知三个不等式①x²﹣4x+3＜0，②x²﹣6x+8＜0，③2x²﹣9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．

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23. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E是棱DD₁的中点

(1)、求三棱锥E﹣A₁B₁B的体积；

(2)、在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

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24. 如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求证：平面DEG∥平面BCF；

(2)、若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．

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