2016-2017学年山东省滨州市高三上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|log₂（x+1）＞0}，则A∩B=（）

A、{﹣1，0} B、{1，2} C、{0，2} D、{﹣1，1，2}

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2. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 3 x - \frac{1}{2} ， x ＜ 1 \\ 2^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，则f（f（ $\frac{5}{6}$ ））=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 设p：（ $\frac{1}{2}$ ）^x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\vec{m}$ =（a，﹣2）， $\vec{n}$ =（1，1﹣a），且 $\vec{m}$ ∥ $\vec{n}$ ，则实数a的值为（）

A、2或﹣1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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5. 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）

A、（﹣∞，2） B、（﹣2，6） C、（6，+∞） D、（﹣1，5）

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6. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + 2 y - 3 \leq 0 \\ x + 3 y - 3 \geq 0 \\ y - 1 \leq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数z=2x+y的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、6

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7. 已知函数f（x）=e^x+4x﹣3的零点为x₀ ，则x₀所在的区间是（）

A、（0， $\frac{1}{4}$ ） B、（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{4}$ ） D、（ $\frac{3}{4}$ ，1）

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8. 函数y= $\frac{x \ln | x |}{| x |}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知sin（ $\frac{π}{6}$ ﹣α）= $\frac{1}{3}$ ，则cos2（ $\frac{π}{3}$ +α）的值是（）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{7}{9}$

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10. 设函数f（x）=x²+2cosx，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式一定成立的是（）

A、x₁＞x₂ B、|x₁|＜|x₂| C、x₁＞|x₂| D、x₁²＞x₂²

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二、填空题

11. 由直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S= ．

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12. 在△ABC中，AB=3，AC=2， $\vec{B D} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{B D}$ = ．

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13. 曲线f（x）=sinx+e^x+2在点（0，f（0））处的切线方程为．

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14. 在等差数列{a_n}中，已知a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是．

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15. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2^x^﹣¹ ，有以下结论：
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④当x∈（3，4）时，f（x）=2³^﹣^x ．
其中，正确结论的序号是．（请写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

16. 正项等比数列{a_n}，若2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆ ．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n=log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…log₃a_n ，求数列{ $\frac{1}{b_{n}}$ }的前n项和S_n ．

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17. 在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ
0
$\frac{π}{2}$
π
$\frac{3 π}{2}$
2π
x
π
$\frac{5 π}{2}$
Asin（ωx+φ）
0
3
﹣3
0

(1)、请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；

(2)、将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{3}$ ，再将所得图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．

(1)、求A；

(2)、若4（b+c）=3bc，a=2 $\sqrt{3}$ ，求△ABC的面积S．

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19. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知2S_n=3ⁿ⁺¹+2n﹣3．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、求数列{na_n}的前n项和T_n ．

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20. 近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣ $\frac{2}{x + 1}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\frac{30}{p}$ ）元/件，假定生产量与销售量相等．

(1)、将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；

(2)、促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？

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21. 已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣kx+k+1．

(1)、当k=1时，证明：f（x）≤0；

(2)、求函数f（x）的单调区间；

(3)、证明： $\frac{\ln 2}{3}$ + $\frac{\ln 3}{4}$ +…+ $\frac{\ln n}{n + 1}$ ＜ $\frac{n^{2} - n}{4}$ （n∈N^* ，且n≥2）．

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ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3 π}{2}$	2π
x		π		$\frac{5 π}{2}$
Asin（ωx+φ）	0	3		﹣3	0