2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 已知集合A={x|y= $\sqrt{x}$ }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）

A、[0，1] B、[1，2] C、[0，2] D、[1， $\frac{3}{2}$ ]

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2. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{2 - x}}{\lg x}$ 的定义域是（）

A、（0，2） B、（0，1）∪（1，2） C、（0，2] D、（0，1）∪（1，2]

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3. 下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）

A、y=x³ B、y=lgx C、y=|x| D、y=1﹣x²

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4. 直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）

A、3x﹣y﹣13=0 B、3x﹣y+13=0 C、3x+y﹣13=0 D、3x+y+13=0

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5. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²﹣4y=0所截得的弦长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{6}$ D、2 $\sqrt{3}$

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6. 已知2x+y=0是双曲线x²﹣λy²=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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7. 已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）

A、16π B、8π C、4π D、2π

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8. 下列四个结论中正确的个数为（）
①命题“若x²＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x²＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm² ，则p且q为真命题
③命题“∃x∈R，x²﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x²﹣x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 函数f（x）=3^x﹣log₂（﹣x）的零点所在区间是（）

A、 $(- \frac{5}{2}, - 2)$ B、（﹣2，﹣1） C、（1，2） D、 $(2, \frac{5}{2})$

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10. 若实数x、y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \geq 1 \\ x + 2 y \leq 4 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数z=x+y的最大值为（）

A、2 B、3 C、4 D、1

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二、填空题：.

11. 三个数a=3^0.7、b=0.7³、c=log₃0.7的大小顺序为．

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12. 已知正数x、y满足 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ =1，则x+2y的最小值是．

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13. 双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．

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14. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 - \log_{2} (2 - x) ， x < 1 \\ 2^{x - 1} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，则f（﹣2）+f（log₂12）= ．

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15. 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）= ．

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三、解答题

16. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ x．

(1)、求 f（﹣4）的函数值；

(2)、求函数f（x）的解析式．

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17. 已知圆C：x²+y²﹣2x﹣2ay+a²﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．

(1)、求实数a的值；

(2)、求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

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18. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．

(1)、求证：PC∥平面EBD；

(2)、求证：BE⊥平面AED．

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19. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 $\sqrt{3}$ ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 $\sqrt{3}$ ，∠ACB=30°．

(1)、求证：AC⊥PB；

(2)、求三棱锥P﹣ABC的体积．

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20. 已知关于x的不等ax²﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：ax²﹣（ac+b）x+bx＜0．

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21. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过点B（0，﹣2）及左焦点F₁的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F₂ ．

(1)、求椭圆的方程；

(2)、求△CDF₂的面积．

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