2016-2017学年山东省德州市武城二中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知命题p：∀x∈R，x²﹣x＜0，则￢p为（）

A、∀x∈R，x²﹣x＜0 B、∀x∈R，x²﹣x≤0 C、∃x∈R，x²﹣x＜0 D、∃x∈R，x²﹣x≥0

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2. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、8 $\sqrt{2}$ C、16 $\sqrt{2}$ D、32 $\sqrt{2}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行 B、若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 C、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D、若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行

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4. 若两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a²=0平行，则两直线间的距离为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$

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5. 设实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ x + y - 1 \geq 0 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ ，则z=3x﹣2y的最小值为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、8 D、13

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6. 下列判断正确的是（）

A、若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题 B、不等式ac²＞bc²成立的充要条件是a＞b C、“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题 D、若k＞0，则方程x²+2x﹣k=0有实根

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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8. 已知方程x²+y²+4x﹣2y﹣4=0，则x²+y²的最大值是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、14﹣ $6 \sqrt{5}$ D、14+ $6 \sqrt{5}$

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9. 圆（x+2）²+y²=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）

A、（x﹣2）²+y²=5 B、x²+（y﹣2）²=5 C、（x﹣1）²+（y﹣1）²=5 D、（x+1）²+（y+1）²=5

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10. 已知直线l与直线y=2，x﹣y﹣1=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为（2，﹣1），则直线l的斜率是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、﹣ $\frac{5}{3}$ D、﹣ $\frac{3}{5}$

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11. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）

A、 $\frac{1}{6}$ a³ B、 $\frac{\sqrt{2}}{12}$ a³ C、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ a³ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ a³

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12. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段D₁B₁上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（）

A、AC⊥BE B、AA₁∥平面BEF C、三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D、△AEF的面积和△BEF的面积相等

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二、填空题

13. 若“x＞a”是“x＞2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．

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14. 用一个平面去截球所得的截面面积为2πcm² ，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积为 cm³ ．

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15. 已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是（将正确的序号均填上）．
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，则a⊥α；
③若a⊥α，a⊂β，则α⊥β
④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．

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16. 若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．

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三、解答题

17. 已知命题p：不等式2x﹣x²＜m对一切实数x恒成立；命题q：|m﹣1|≥2．如果“￢p”与“p∧q”均为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）

(1)、若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．

(2)、求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．

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19. 设点P是圆x²+y²=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足 $\vec{P M}$ =2 $\vec{M D}$ ，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．

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20. 如图△ABC中，AC=BC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)、求证：GF∥平面ABC；

(2)、求证：平面EBC⊥平面ACD；

(3)、求几何体ADEBC的体积V．

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21. 已知球的表面积为8π，球内接正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为何值时，正三棱柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

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22. 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

(1)、若方程C表示圆，求实数m的范围；

(2)、在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点， $| M N | = \frac{4}{5} \sqrt{5}$ ，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．

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