2016-2017学年青海师大二附中高二上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试
一、选择题：
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1. 直线x﹣ y+1=0的倾斜角为（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ）A、a∥b B、a与b异面 C、a与b相交 D、a与b无公共点3. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A、α内有无穷多条直线与β平行 B、α内的任何直线都与β平行 C、直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D、直线a⊂α，直线a∥β4. 下列说法不正确的是（ ）A、空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B、同一平面的两条垂线一定共面 C、过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D、过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5. 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A、24πcm2 ， 12πcm3 B、15πcm2 ， 12πcm3 C、24πcm2 ， 36πcm3 D、以上都不正确6. 直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（ ）A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或c≠0且a=b7. 设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A、若l⊥α，l∥β，则α⊥β B、若α⊥β，l⊂α，则l⊥β C、若l⊥n，m⊥n，则l∥m D、若α⊥β，l⊂α，n⊂β则l⊥n8. 若直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（ ）A、1或2 B、1或﹣2 C、1 D、﹣29. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正确结论的序号是（ ）
A、①和② B、②和④ C、①和③ D、③和④10. 点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（ ）A、（﹣6，8） B、（﹣8，﹣6） C、（6，8） D、（﹣6，﹣8）11. 已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（ ）A、 B、 C、 D、12. 已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A、[﹣1，5] B、（﹣1，5） C、（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）二、填空题
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13. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为 ．14. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于
15. 两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为 ．16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 ．三、解答题
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17. 将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
18. 已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣(1)、求直线l的方程；(2)、若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．19. 若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．
20. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
(1)、证明：BC1⊥面A1B1CD；(2)、求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．
