2016-2017学年湖北省重点高中联合协作体高三上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log₂（x﹣1）}，则M∩N=（）

A、{x|1＜x＜5} B、{x|1＜x≤0} C、{x|﹣2≤x≤0} D、{x|1＜x≤2}

查看试题解析
2. 下列命题中，是假命题的是（）

A、∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀= $\sqrt{3}$ B、∃x₀∈R，tanx₀=2016 C、∀x＞0，x＞lnx D、∀x∈R，2^x＞0

查看试题解析
3. 下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）

A、y=x² B、y=﹣x³ C、y=﹣ln|x| D、y=2^x

查看试题解析
4. 设a，b，c为三条互不相同的直线，α，β，γ为是三个互不相同的平面，则下列选项中正确的是（）

A、若a⊥b，a⊥c，则b∥c B、若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β C、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D、若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β

查看试题解析
5. 已知方程 $\frac{x^{2}}{4 - t} + \frac{y^{2}}{t - 1}$ =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；
②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ $\frac{5}{2}$ ；
④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，
其中判断正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
6. 已知sin2α= $\frac{2}{3}$ ，则cos²（α+ $\frac{π}{4}$ ）=（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x - y - 6 \leq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ x \geq 0 ， y \geq 0 \end{matrix}$ 且最大值为40，则 $\frac{5}{a}$ + $\frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{9}{4}$ C、4 D、 $\frac{25}{6}$

查看试题解析
8. 若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=ra_n+r（n∈N^* ，实数r是非零常数），则“r=1”是“数列{a_n}是等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
9. 已知非零向量 $\vec{O A}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{O B}$ = $\vec{b}$ ，且BC⊥OA，C为垂足，若 $\vec{O C}$ =λ $\vec{a}$ （λ≠0），则实数λ等于（）

A、 $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{{| \vec{a} |}^{2}}$ B、 $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |}$ C、 $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{{| \vec{b} |}^{2}}$ D、 $\frac{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |}{\vec{a} \cdot \vec{b}}$

查看试题解析
10. 设点P是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）上于点，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右交点，I为△PF₁F₂的内心，若S $_{△ I P F_{1}}$ +S $_{△ I P F_{2}}$ =2S $_{△ I F_{1} F_{2}}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
11. 若函数f（x）= $\sqrt{1 - {(x - 2016)}^{2}}$ +2017，则对于满足2016＜x₁＜x₂＜2017的任意实数x₁ ， x₂ ，有（）

A、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁） B、x₁f（x₂）＜x₂f（x₁） C、x₁f（x₂）=x₂f（x₁） D、x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

查看试题解析
12. 已知函数f（x）=1+x﹣ $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4}$ +…+ $\frac{x^{2017}}{2017}$ ，g（x）=1﹣x+ $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4}$ ﹣…﹣ $\frac{x^{2017}}{2017}$ ，设函数F（x）=f（x+4）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\vec{a}$ =（1，﹣2），| $\vec{b}$ |=2 $\sqrt{5}$ ，且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则 $\vec{b}$ = ．

查看试题解析
14. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

查看试题解析
15. 若y=|3sin（ωx+ $\frac{π}{12}$ ）+2|的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（ $\frac{π}{48}$ ，0），则ω的最小正值为．

查看试题解析
16. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=na_n₊₁+2ⁿ ，则数列{ $\frac{1}{n (a_{n} - a_{n + 1})}$ }的前n项和T_n= ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2^x﹣2．

(1)、若命题“log₂g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；
•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．

(2)、设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：∃x∈（﹣1，0），f（x

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5 $\sqrt{3}$ ，CD=5，BD=2AD．

(1)、求AD的长；

(2)、求△ABC的面积．

查看试题解析
19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．

(1)、求证：直线DE⊥平面PAC．

(2)、若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

查看试题解析
20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（p﹣1）S_n=p²﹣a_n（p＞0，p≠1），且a₃= $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n= $\frac{1}{2 - \log_{3} a_{n}}$ ，数列{b_nb_n₊₂}的前n项和为T_n ，若对于任意的正整数n，都有T_n＜m²﹣m+ $\frac{3}{4}$ 成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣ $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求动点P的轨迹方程；

(2)、设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

查看试题解析
22. 设函数f（x）=x²﹣bx+alnx．

(1)、若b=2，函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求实数a的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，证明：f（x₂）＞﹣ $\frac{3 + 2 \ln 2}{4}$ ；

(3)、若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析