2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题

1. 集合M={x|y= $\sqrt{x - 3}$ + $\sqrt{3 - x}$ }，N={y|y= $\sqrt{x - 3}$ • $\sqrt{3 - x}$ } 则下列结论正确的是（）

A、M=N B、M∩N={3} C、M∪N={0} D、M∩N=∅

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2. 命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）

A、∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B、∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞n C、∃n₀∈N，f（n₀）∉N或f（n₀）≤n₀ D、∃n₀∈N，f（n₀）∉N且f（n₀）＞n₀

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3. 函数f（x）= $\frac{2 x + 1}{\sqrt{{(\log_{3} x)}^{2} - 4}}$ 的定义域为（）

A、（ $\frac{1}{9}$ ，9） B、[ $\frac{1}{9}$ ，9] C、（0， $\frac{1}{9}$ ]∪[9，+∞） D、（0， $\frac{1}{9}$ ）∪（9，+∞）

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4. 若f（x）= ${\begin{matrix} \ln x ， x ＞ 1 \\ 2 x + \int_{0}^{m} 3 t^{2} d t ， x \leq 1 \end{matrix}$ ，且f（f（e））=10，则m的值为（）

A、2 B、﹣1 C、1 D、﹣2

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5. α∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ），sinα= $- \frac{3}{5}$ ，则cos（﹣α）的值为（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、﹣ $\frac{3}{5}$

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6. 函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log $_{\frac{1}{3}}$ （x²+ $\frac{2}{3}$ bx+ $\frac{c}{3}$ ）的单调递增区间为（）

A、[﹣2，+∞） B、（﹣∞，﹣2） C、（3，+∞） D、[3，+∞）

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7. 命题“对任意实数x∈[﹣1，2]，关于x的不等式x²﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A、a≥4 B、a＞4 C、a＞3 D、a≤1

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8. 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= $\frac{π}{6}$ 对称，则|φ|的最小值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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9. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）

A、1 B、0 C、﹣2 D、2

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10. 函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）在区间[﹣ $\frac{π}{2}$ ，π]的简图是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若函数f（x）=3^﹣^|^x^﹣¹^|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）

A、m≥0或m＜﹣1 B、m＞0或m＜﹣1 C、m＞1或m≤0 D、m＞1或m＜0

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | \log_{2} x | ， 0 ＜ x ＜ 2 \\ \frac{1}{3} x^{2} - \frac{8}{5} x + 5 ， x \geq 2 \end{matrix}$ ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）

A、（8，24） B、（10，18） C、（12，18） D、（12，15）

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二、填空题

13. 若α是第三象限角，则180°﹣α是第象限角．

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14. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）

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15. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知sinα= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求tan（α+π）+ $\frac{\sin (\frac{5 π}{2} + α)}{\cos (\frac{5 π}{2} - α)}$ 的值．

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18. 已知函数f（x）=2^2x﹣2^xa﹣（a+1）．

(1)、若a=2，解不等式f（x）＜0；

(2)、若f（x）有零点，求实数a的取值范围．

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19. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

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20. 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

(1)、求f（1）的值；

(2)、判断函数f（x）的奇偶性并证明；

(3)、如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\frac{b}{x}$ ，且f（x）+f（ $\frac{1}{x}$ ）=0，其中a，b为常数．

(1)、若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；

(2)、已知0＜a＜1，求证：f（ $\frac{a^{2}}{2}$ ）＞0；

(3)、当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

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22. 在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为 $\sqrt{2}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为： ${\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 + t \end{matrix}$ （t为参数）．

(1)、求圆C和直线l的极坐标方程；

(2)、点P的极坐标为（1， $\frac{π}{2}$ ），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

(1)、当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

(2)、设a＞ $\frac{1}{2}$ ，且当x∈[ $\frac{1}{2}$ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

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