2016-2017学年江西省宜春三中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₅=8，S₃=6，则a₉=（　　）

A、8 B、12 C、16 D、24

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2. 钝角三角形ABC的面积是 $\frac{1}{2}$ ，AB=1，BC= $\sqrt{2}$ ，则AC=（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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3. 在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₇﹣ $\frac{1}{3}$ a₅的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、72

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4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a= $\frac{1}{2}$ b，A=2B，则cosB等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 不等式﹣x²+3x﹣2≥0的解集是（　　）

A、{x|x＞2或x＜1} B、{x|x≥2或x≤1} C、{x|1≤x≤2} D、{x|1＜x＜2}

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6. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）

A、akm B、 $\sqrt{2}$ akm C、2akm D、 $\sqrt{3}$ akm

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7. 二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ $\frac{1}{3}$ }，则ab的值为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣6 D、6

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8. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，3a₁ ， $\frac{1}{2}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\frac{a_{11} + a_{13}}{a_{8} + a_{10}}$ =（）

A、27 B、3 C、﹣1或3 D、1或27

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9. 在△ABC中，若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$ ，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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10. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．

A、972 B、1456 C、4096 D、5460

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11. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b²+c²﹣a²= $\sqrt{3}$ bc，且b= $\sqrt{3}$ a，则下列关系一定不成立的是（）

A、a=c B、b=c C、2a=c D、a²+b²=c²

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12. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=0，a_n₊₁= $\frac{n}{s_{n + 1} + s_{n}}$ （n∈N⁺）．则a₃₃=（）

A、4（4 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{31}$ ） B、4（4 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{30}$ ） C、4（ $\sqrt{33}$ ﹣4 $\sqrt{2}$ ） D、4（ $\sqrt{33}$ ﹣ $\sqrt{31}$ ）

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}的前n项和满足S_n=2ⁿ⁺¹﹣1，则a_n= ．

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14. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 $\frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$ ，且 $\cos A = \frac{2}{3}$ ，则cosB的值为．

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15. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是米．

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16. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n= $\frac{f (2^{n})}{2^{n}}$ （n∈N^*），b_n= $\frac{f (2^{n})}{n}$ （n∈N^*），考查下列结论：
①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．
以上命题正确的是．

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三、解答题

17. 设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

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18. 已知函数f（x）=x²+ax+6．

(1)、当a=5时，解不等式f（x）＜0；

(2)、若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= $\sqrt{3}$ a•cosB．

(1)、求角B的大小；

(2)、若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．

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20. 等差数列{a_n}中，已知a_n＞0，a₁+a₂+a₃=15，且a₁+2，a₂+5，a₃+13构成等比数列{b_n}的前三项．

(1)、求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)、求数列{a_nb_n}的前n项和T_n ．

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21. 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．

(1)、求 $\frac{a + b}{\sin A + \sin B}$ 的值；

(2)、若a+b=ab，求△ABC的面积S_△_ABC ．

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22. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n= $\frac{3}{2}$ a_n+n﹣3．

(1)、求证：数列{a_n﹣1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)、令c_n=log₃（a₁﹣1）+log₃（a₂﹣1）+…+log₃（a_n﹣1），对任意n∈N*， $\frac{1}{c_{1}}$ + $\frac{1}{c_{2}}$ +…+ $\frac{1}{c_{n}}$ ＜k都成立，求k的最小值．

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