2016-2017学年江西省宜春三中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期:2016-12-28 类型:期中考试

一、选择题:

  • 1. 等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a5=8,S3=6,则a9=(  )

    A、8 B、12 C、16 D、24
  • 2. 钝角三角形ABC的面积是 12 ,AB=1,BC= 2 ,则AC=(   )
    A、5 B、5 C、2 D、1
  • 3. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a713 a5的值为(   )
    A、8 B、12 C、16 D、72
  • 4. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a= 12 b,A=2B,则cosB等于(   )
    A、13 B、14 C、15 D、16
  • 5. 不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是(  )

    A、{x|x>2或x<1}  B、{x|x≥2或x≤1} C、{x|1≤x≤2}  D、{x|1<x<2}
  • 6. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )

    A、akm B、2akm C、2akm D、3akm
  • 7. 二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|﹣1<x< 13 },则ab的值为(  )
    A、﹣5 B、5 C、﹣6 D、6
  • 8. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a112 a3 , 2a2成等差数列,则 a11+a13a8+a10 =(   )
    A、27 B、3 C、﹣1或3 D、1或27
  • 9. 在△ABC中,若 acosA=bcosB=ccosC ,则△ABC是(   )
    A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形
  • 10. 一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飞出去找回3个伙伴;第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有(   )只蜜蜂.
    A、972 B、1456 C、4096 D、5460
  • 11. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2﹣a2= 3 bc,且b= 3 a,则下列关系一定不成立的是(   )
    A、a=c B、b=c C、2a=c D、a2+b2=c2
  • 12. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=0,an+1= nsn+1+sn (n∈N+).则a33=(   )
    A、4(4 231 B、4(4 230 C、4( 33 ﹣4 2 D、4( 3331

二、填空题

  • 13. 已知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1,则an=
  • 14. 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若 bcosB=ccosC ,且 cosA=23 ,则cosB的值为
  • 15. 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点,C使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为60°,再由点沿北偏东15°方向走10米到位置,测得∠BDC=45°,若AB⊥平面BCD,则塔AB的高是米.

  • 16. 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数x,y满足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),an= f(2n)2n (n∈N*),bn= f(2n)n (n∈N*),考查下列结论:

    ①f(1)=1;②f(x)为奇函数;③数列{an}为等差数列;④数列{bn}为等比数列.

    以上命题正确的是

三、解答题

  • 17. 设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.

    (Ⅰ)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

  • 18. 已知函数f(x)=x2+ax+6.
    (1)、当a=5时,解不等式f(x)<0;
    (2)、若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.
  • 19. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA= 3 a•cosB.
    (1)、求角B的大小;
    (2)、若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.
  • 20. 等差数列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{bn}的前三项.
    (1)、求数列{an},{bn}的通项公式;
    (2)、求数列{anbn}的前n项和Tn
  • 21. 在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.
    (1)、求 a+bsinA+sinB 的值;
    (2)、若a+b=ab,求△ABC的面积SABC
  • 22. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= 32 an+n﹣3.
    (1)、求证:数列{an﹣1}是等比数列,并求{an}的通项公式;
    (2)、令cn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1),对任意n∈N*, 1c1 + 1c2 +…+ 1cn <k都成立,求k的最小值.