2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试
一、填空题：
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1. 40是数列{3n+1}中的第项．2. 命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是 ．3. 不等式﹣x2+2x＞0的解集是 ．4. 已知等差数列{an}中，a3=7，a6=16，则a9= ．5. 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为 ．6. 命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是 ．7. 已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于 ．8. 函数y=x+ （x≠﹣1）的值域为 ．9. 已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．10. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点且D到两直角边AC，BC的距离分别为1和2，则三角形ABC的面积最小值为 ．11. 已知等比数列{an}的公比为q=2，且a1a2a3…a30=330 ， 则a1a4a7…a28= ．12. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1+y），若不等式：（x﹣a）⊗（x+a）＜2对实数x∈[﹣2，2]恒成立，则a的范围为13. 设实数x，y满足 ，则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为 ．14. 已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ， 利用类似等比数列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan= ．
二、解答题
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15. 已知等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8 ， 前n项和为Sn ．(1)、求an；(2)、当n为何值时，Sn最小？并求Sn的最小值．16. 已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）| x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线 + =1在两坐标轴上的截距为正．(1)、若命题P为真命题，求实数m的取值范围；(2)、若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．17. 一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…
(1)、图3共挖掉多少个正三角形？(2)、设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？18.(1)、已知a，b是常数，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．求证： ≥ ，并指出等号成立的条件；
(2)、求函数f（x）= + ，x∈（0， ）的最小值．
