2016-2017学年吉林省吉林二中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-28 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知数列1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ ，…， $\sqrt{2 n - 1}$ ，…，则3 $\sqrt{5}$ 是它的（）

A、第22项 B、第23项 C、第24项 D、第28项

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2. 等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂=（）

A、15 B、30 C、31 D、64

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3. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= $\sqrt{3}$ b，则角A等于（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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4. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、0 D、1

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5. （文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（）

A、80 B、40 C、20 D、10

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6. 在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= $\sqrt{3}$ bc，sinC=2 $\sqrt{3}$ sinB，则A=（　　）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA= $\sqrt{3}$ acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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9. 在等差数列{a_n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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10. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（）

A、12 B、10 C、8 D、2+log₃5

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11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）

A、6斤 B、9斤 C、9.5斤 D、12斤

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12. 已知数列{a_n}满足： $\frac{\ln a_{1}}{2} \cdot \frac{\ln a_{2}}{5} \cdot \frac{\ln a_{8}}{8}$ … $\frac{\ln a_{n}}{3 n - 1}$ = $\frac{3 n + 2}{2}$ （n∈N^*），则a₁₀=（）

A、e²⁶ B、e²⁹ C、e³² D、e³⁵

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二、填空题

13. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BDC=120°，BD=CD=10米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= ．

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14. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₁₀=10，S₂₀=30，则S₃₀= ．

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15. 已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是

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16. 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₈= $\frac{5 π}{4}$ ，那么cos（a₃+a₅）=

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}满足：a₄=7，a₁₀=19，其前n项和为S_n ．

(1)、求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；

(2)、若等比数列{b_n}的前n项和为T_n ，且b₁=2，b₄=S₄ ，求T_n ．

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18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．

(1)、求角C的值；

(2)、若c=4，a+b=7，求S_△_ABC的值．

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19. S_n为数列的前n项和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n﹣1．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、求{a_n}的前n项和S_n ．

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20. 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\frac{n^{2}}{2}$ + $\frac{3 n}{2}$ ．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n=a_n₊₂﹣a_n+ $\frac{1}{a_{n + 1} - a_{n}}$ ，且数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜2n+ $\frac{5}{12}$ ．

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22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos² $\frac{A}{2}$ +acos² $\frac{B}{2}$ = $\frac{3}{2}$ c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C= $\frac{π}{3}$ ，△ABC的面积为2 $\sqrt{3}$ ，求c．

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