2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试卷(理科)

试卷更新日期:2016-12-28 类型:期中考试

一、选择题:

  • 1. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 2. 双曲线 x22y23 =1的焦点到其渐近线距离为(   )

    A、1 B、2 C、3 D、2
  • 3. 设向量 a =(﹣1,1,2), b =(2,1,3),则向量 ab 的夹角的余弦值为(   )

    A、22121 B、52142 C、22121 D、52142
  • 4. 若椭圆 x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的离心率为 32 ,则 ab =(   )

    A、3 B、2 C、3 D、2
  • 5. 有关下列命题,其中说法错误的是(   )

    A、命题“若x2﹣3x﹣4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2﹣3x﹣4≠0” B、“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件 C、若p∧q是假命题,则p,q都是假命题 D、命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,都有x2+x+1≥0
  • 6. 在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,设OA=a,OB=b,OC=c,则OD可表示为(   )

    A、a+c﹣b B、a+2b﹣c C、b+c﹣a D、a+c﹣2b
  • 7. P为抛物线y2=﹣4x上一点,A(0,1),则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为(   )

    A、12 B、22 C、52 D、2
  • 8. 若平面α的一个法向量为 n =(1,2,2),A=(1,0,2),B=(0,﹣1,4),A∉α,B∈α,则点A到平面α的距离为(   )

    A、1 B、2 C、13 D、23
  • 9. 设双曲线C: x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)左,右焦点为F1 , F2 , P是双曲线C上的一点,PF1与x轴垂直,△PF1F2的内切圆方程为(x+1)2+(y﹣1)2=1,则双曲线方程为(   )

    A、x22y23=1 B、x2y22=1 C、x22y2=1 D、x2y23=1
  • 10. 正四棱锥S﹣ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是(   )

    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 11. 设双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,过B、C分别作AC、AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于2(a+ a2+b2 ),则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

    A、(1,2) B、2 ,2) C、(1, 3 D、23
  • 12. 已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, OAOB =2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(   )

    A、2 B、3 C、1728 D、10

二、填空题.

  • 13. 命题p:∀x∈R,cosx>sinx﹣1的否定为

  • 14. 抛物线x2=3y上一点A的纵坐标为 54 ,则点A到此抛物线焦点的距离为

  • 15. 椭圆 x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F,上顶点为B,下顶点为C,若直线AB与直线CF的交点为(3a,16),则椭圆的标准方程为

  • 16.

    如图,已知两个正四棱锥P﹣ABCD与Q﹣ABCD的高分别为2和4,AB=4,E、F分别为PC、AQ的中点,则直线EF与平面PBQ所成角的正弦值为

三、解答题

  • 17. 求双曲线C: x28y212 =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程.

  • 18.

    在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1 , 连接AP交棱CC1于点D.以A1为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示.

    (1)、写出A1、B、B1、C、D、P的坐标;

    (2)、求异面直线A1B与PB1所成角的余弦值.

  • 19. 已知命题p:对m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥ m2+8 恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.

  • 20. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点,与x轴交于点C,O为坐标原点,若 FC =3 OF

    (1)、求此抛物线的方程;

    (2)、求证:OA⊥OB.

  • 21.

    如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.

    (Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;

    (Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小;

    (Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?

  • 22. 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率为 63 且过点( 5 ,0),过定点C(﹣1,0)的动直线与该椭圆相交于A、B两点.

    (1)、若线段AB中点的横坐标是﹣ 12 ,求直线AB的方程;

    (2)、在x轴上是否存在点M,使 MAMB 为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.