2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除同步练习

试卷更新日期：2018-05-25 类型：同步测试

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1. 计算的结果为（）

A、 B、 C、 $- \frac{n}{m^{4}}$ D、

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2. 若 $x^{m} y^{n} \div x^{3} y = \frac{1}{x}$ ，则（）

A、m=6，n=1 B、m=4，n=1 C、m=2，n=1 D、m=2，n=0

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3. 化简 $(- \frac{b}{a}) \div \frac{b}{a^{2} - a}$ 的结果是（）

A、-a-1 B、-a+1 C、-ab+1 D、-ab+b

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4. 下列运算正确的是（）

A、x¹⁰÷x⁵=x² B、x^﹣4•x=x^﹣3 C、x³•x²=x⁶ D、（2x^﹣2）^﹣3=﹣8x⁶

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5. 当x=6，y=3时，代数式（ $\frac{x}{x + y} + \frac{2 y}{x + y}$ ）• $\frac{3 x y}{x + 2 y}$ 的值是（）

A、2 B、3 C、6 D、9

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6. 下列运算结果为x﹣1的是（）

A、1﹣ $\frac{1}{x}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ • $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{x + 1}$ ÷ $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

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7. 下列计算结果正确的有（）
① $\frac{4 x}{x^{2}} • \frac{x}{4 x} = \frac{1}{x}$ ；②6a²b³ $(- \frac{2 a}{3 b^{2}})$ =-4a³；③ $\frac{a}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2}}{a^{2} + a} = \frac{1}{a - 1}$ ；④b÷a· $\frac{1}{a}$ =b
⑤ $(- \frac{a^{2}}{b}) • (- \frac{b^{2}}{a}) \div a^{2} b^{2} = \frac{1}{a b}$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知 $\frac{3 x}{x^{2} - y^{2}} \div M = \frac{1}{x - y}$ ，则M等于（）

A、 $\frac{3 x}{x + y}$ B、 $\frac{x + y}{3 x}$ C、 $\frac{3 x}{x - y}$ D、 $\frac{x - y}{3 x}$

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9. 若a²+5ab﹣b²=0，则 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ 的值为．

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10. 计算：① $\frac{4 b}{a} \cdot \frac{a^{2}}{8 b^{2} c}$ ＝；② $\frac{x^{2}}{4 y} \div \frac{1}{2 y^{2}}$ = ．

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11. 已知 $\frac{x}{x - 1} = \frac{y^{2} + 4 y - 2}{y^{2} + 4 y - 1}$ ，则的y²+4y+x值为．

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12. 计算 $\frac{a - b}{a^{2} + a b} \div \frac{a b - a^{2}}{a^{2} b^{2} - a^{4}}$ =.

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13. 对于实数a、b，定义运算：a▲b= ${\begin{matrix} a^{b} (a > b ， a \neq 0) \\ a - b (a \leq b ， a \neq 0) \end{matrix}$ ；如：2▲3=2^﹣3= $\frac{1}{8}$ ，4▲2=4²=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．

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14. 化简： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{9 - x^{2}} \div \frac{2 x - 6}{x^{2} + 3 x}$

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15. a，b互为倒数，试求代数式 $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a + b}$ ÷（ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ ）的值．

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16. 有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是 $\frac{1}{1 \times 2}$ ；
第二个数是 $\frac{1}{2 \times 3}$ ；
第三个数是 $\frac{1}{3 \times 4}$ ；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\frac{2}{n \times (n + 2)}$ ．

(1)、经过探究，我们发现： $\frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
设这列数的第5个数为a，那么 $a > \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ， $a = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ， $a < \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；

(2)、请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\frac{2}{n \times (n + 2)}$ ”；

(3)、设M表示 $\frac{1}{1^{2}}$ ， $\frac{1}{2^{2}}$ ， $\frac{1}{3^{2}}$ ，…， $\frac{1}{2016^{2}}$ ，这2016个数的和，即M= $\frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots \frac{1}{2016^{2}}$ ，
求证： $\frac{2016}{2017} < M < \frac{4031}{2016}$ ．

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