河北省廊坊三中2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-11 类型：

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一、单选题

1. 若|a|=3，b=1，则ab=（）

A、3 B、﹣3 C、3或﹣3 D、无法确定

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2. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣ $\sqrt{3}$ ）（2sinA﹣ $\sqrt{3}$ ）=0，则△ABC一定是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、有一个角是60°的三角形

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3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）

A、1张 B、2张 C、3张 D、4张

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4. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 $\overset{第 1 次}{\to}$ [ $\frac{82}{\sqrt{82}}$ ]=9 $\overset{第 2 次}{\to}$ [ $\frac{9}{3}$ ]=3 $\overset{第 3 次}{\to}$ [ $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 分解因式b²（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）

A、（x﹣3）（b²+b） B、b（x﹣3）（b+1） C、（x﹣3）（b²﹣b） D、b（x﹣3）（b﹣1）

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6. 如果式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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8. 已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）。

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a + b}{11}$ C、 $\frac{5 a + 6 b}{11}$ D、 $\frac{1}{2} (\frac{a}{5} + \frac{b}{6})$

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9.
如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 $\frac{E F}{G H}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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11. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）

A、17 B、16 C、15 D、16或15或17

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、8

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13. 已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则 $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、4 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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14. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）

A、50° B、60° C、45° D、以上都不对

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16. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；
②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠BAC；
④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 若（x﹣1）^x⁺¹=1，则x= ．

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18. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$
图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣2C_n_﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．

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三、解答题

19. 设 $a - b = 2 + \sqrt{3}$ ， $b - c = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c =$ ．

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20. 先化简再求值： $（ \frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ 其中x是不等式组 ${\begin{matrix} - x - 1 < 0 \\ 2 x - 1 < 1 \end{matrix}$ 的整数解．

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21. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．
求证：．

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22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA₁、BB₁、CC₁ ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

(1)、若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA₁的概率；

(2)、请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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24. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

(1)、按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

(2)、为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

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25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

(1)、如图1，求证：KE=GE；

(2)、如图2，连接CA ，BG，若∠FGB= $\frac{1}{2}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= $\frac{3}{5}$ ，AK= $\sqrt{10}$ ，求CN的长．

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26. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\frac{3}{2}$ ，0），且与y轴相交于点C．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、求∠ACB的度数；

(3)、设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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