广东省深圳市福田区八校2018届九年级下学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2018-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的相反数是（）

A、 -3 B、 $3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元 $.$ 将数据40.570亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.057$ $0 \times 10^{9}$ B、 $0.405$ $70 \times 10^{10}$ C、 $40.570 \times 10^{11}$ D、 $4.057$ $0 \times 10^{12}$

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4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $∠ B = ∠ C ， ∠ A = ∠ D$ ，下列结论： $① A B / / C D$ ； $② A E / / D F$ ； $③ A E ⊥ B C$ ； $④ ∠ A M C = ∠ B N D$ ，其中正确的结论有（）

A、 $① ② ④$ B、 $② ③ ④$ C、 $③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集为 $x < 3$ ，那么m的取值范围为（）

A、 $m = 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 3$ D、 $m \geq 3$

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7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本 $20 %$ ，另一双盈利 $20 %$ ，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（）

A、不亏不盈 B、盈利10元 C、亏本10元 D、无法确定

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8. 如图，在▱ABCD中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B = B C$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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9. 下列命题错误的是（）

A、经过三个点一定可以作圆 B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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10. 在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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11. 如图，将半径为2，圆心角为 $120^{\circ}$ 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 $60^{\circ}$ ，点 $O ， B$ 的对应点分别为 $O' ， B'$ ，连接 $B B'$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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12. 如图，正方形ABCD的边长是 $3 ， B P = C Q$ ，连接 $A Q ， D P$ 交于点O，并分别与边 $C D ， B C$ 交于点 $F ， E$ ，连接AE，下列结论： $① A Q ⊥ D P$ ； $② O A^{2} = O E \cdot O P$ ； $③ S_{△ A O D} = S_{四边形 O E C F}$ ； $④$ 当 $B P = 1$ 时， $tan ∠ O A E = \frac{11}{16}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

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14. 在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

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16. 如图，在菱形纸片ABCD中， $A B = 3 ， ∠ A = 60^{\circ}$ ，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点 $F ， G$ 分别在边 $A B ， A D$ 上，则 $tan ∠ E F G$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12} + 4 cos 30^{\circ} - | \sqrt{3} - 2 |$

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18. 先化简： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ ；再在不等式组 ${\begin{matrix} 3 - (a + 1) > 0 \\ 2 a + 2 \geq 0 \end{matrix}$ 的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.

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19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组 $($ 单位：元 $)$
人数
A
$0 \leq x < 30$
4
B
$30 \leq x < 60$
16
C
$60 \leq x < 90$
a
D
$90 \leq x < 120$
b
E
$x \geq 120$
2
请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、填空：这次被调查的同学共有人， $a + b =$ ， $m =$ ；

(2)、求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)、该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在 $60 \leq x < 120$ 范围的人数．

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20. “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.

(1)、若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？

(2)、考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

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21. 如图，已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x﹣3与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（4，n），与 $x$ 轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为， k的值为；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在 $x$ 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、考察反比函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，当 $y \geq - 2$ 时，请直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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22. 如图，在 $△ ABC 中$ ，O是AC上的一点，圆 $O$ 与BC，AB分别切于点C，D，与AC相交于点E，连接BO.

(1)、求证：CE²=2DE $\cdot$ BO；

(2)、若BC=CE=6，则AE= ， AD=.

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23. 如图，直线 $y = k x + 2$ 与x轴交于点 $A (3 ， 0)$ ，与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A ， B$ ．

(1)、求k的值和抛物线的解析式；

(2)、M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点 $P ， N$ ．
$①$ 若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值.
$②$ $连接 BN ，$ 当 $∠ PBN = 45^{\circ}$ 时，求m的值.

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组别	分组 $($ 单位：元 $)$	人数
A	$0 \leq x < 30$	4
B	$30 \leq x < 60$	16
C	$60 \leq x < 90$	a
D	$90 \leq x < 120$	b
E	$x \geq 120$	2