广东省深圳市2018届数学中考突破模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. π、 $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{343}$ ，3.1416，0. $\dot{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）

A、5.3×10³ B、5.3×10⁴ C、5.3×10⁷ D、5.3×10⁸

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4. 下列计算正确的是（）

A、a•a²=a³ B、（a³）²=a⁵ C、a+a²=a³ D、a⁶÷a²=a³

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5. 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）

A、65° B、55° C、50° D、45°

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6. 如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）

A、角角边 B、角边角 C、边角边 D、边边边

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7. 若 $\frac{1}{x}$ <2， $\frac{1}{x}$ >-3，则x的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3}$ <x< $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ <x<0或x> $\frac{1}{2}$ C、x< $- \frac{1}{3}$ 或x> $\frac{1}{2}$ D、以上答案都不对

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8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 24 x = 12 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 12 x = 24 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 2 \times 24 x = 12 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 24 x = 2 \times 12 y \end{matrix}$

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

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10. 下列说法：①平方根等于其本身的数有0，±1；②3²xy³是4次单项式；③将方程 $\frac{x - 1}{0.3} - \frac{x + 2}{0.5} = 1.2$ 中的分母化为整数，得 $\frac{10 x - 10}{3} - \frac{10 x + 20}{5} = 12$ ；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）

A、80 B、89 C、99 D、109

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12. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG²= $\frac{1}{2}$ AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①②

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二、填空题

13. 分解因式：

(1)、3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=；

(2)、2a﹣1﹣a²= ．

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14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．

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15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×10⁵km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的倍．（结果保留两个有效数字）．

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16. 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若 $\frac{b}{a}$ 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．

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三、解答题

17. 计算：|- $\frac{1}{3}$ |+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°+3^﹣¹ ．

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18. 若a+b=1，且a≠0，求（a+ $\frac{2 a b + b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a + b}{a}$ 的值．

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19. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、求表中a的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(4)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

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21. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．

(1)、直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）

(2)、求甲、乙每天各加工零件多少个？

(3)、根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

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22. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

(1)、如图1，求证：KE=GE；

(2)、如图2，连接CA ，BG，若∠FGB= $\frac{1}{2}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= $\frac{3}{5}$ ，AK= $\sqrt{10}$ ，求CN的长．

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23. 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.

(1)、求a，b的值；

(2)、连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．

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组别	成绩x分	频数(人数)
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10