安徽省2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2017的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、﹣ $\frac{1}{2017}$ C、2017 D、﹣2017

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2. 地球的表面积约为510000000km² ，将510000000用科学记数法表示为（）

A、0.51×10⁹ B、5.1×10⁸ C、5.1×10⁹ D、51×10⁷

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3. 下列运算正确的是（）

A、x+y=xy B、2x²﹣x²=1 C、2x•3x=6x D、x²÷x=x

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4. 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）

A、8，16 B、16，16 C、8，8 D、10，16

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程组 ${\begin{cases} 4 x + 3 m = 2 \\ 8 x - 3 y = m \end{cases}$ 的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{9}{10}$ B、 $m > \frac{10}{9}$ C、 $m > \frac{19}{10}$ D、 $m > \frac{10}{19}$

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7. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A、 $4 \sqrt{3} c m$ B、 $2 \sqrt{3} c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $\sqrt{2} c m$

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8. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）

A、47° B、46° C、11.5° D、23°

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9. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 $\sqrt{3}$ cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x（x+1）=1035 B、x（x﹣1）=1035×2 C、x（x﹣1）=1035 D、2x（x+1）=1035

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二、解答题

11. 计算：（tan60°）^﹣¹× $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ﹣|﹣ $\frac{1}{2}$ |+2³×0.125．

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12. 已知x²+x﹣6=0，求 $(\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{2 + x}{2 x - x^{2}}) \div \frac{4 - x}{2 x} - \frac{1}{2 - x}$ 的值．

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13. 两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…

(1)、认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来．

(2)、验证你得到的规律．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
①画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A₁BC₁；
②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂的坐标．

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15. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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16. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点.

(1)、求m的值；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 图象上的两点，且y₁＞y₂ ，求实数p的取值范围.

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17. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA₁、BB₁、CC₁ ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

(1)、若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA₁的概率；

(2)、请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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18. 如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB

(1)、图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

(2)、若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．

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19. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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三、填空题

20. 分解因式：ba²+b+2ab= ．

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21. 如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过圈．

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22. 数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为.

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23. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= $\frac{1}{2}$ BD；③BN+DQ=NQ；④ $\frac{A B + B N}{B M}$ 为定值。其中一定成立的是.

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