2016-2017学年河北省邯郸市大名县、磁县、邯郸区、永年区等四校联考高二上学期期中数学试卷(理科)

试卷更新日期:2016-12-27 类型:期中考试

一、选择题:

  • 1. 已知集合M={x| xx1 ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N为(   )
    A、{x|x>1} B、{x|x≥1} C、{x>1或x≤0} D、{x|0≤x≤1}
  • 2. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )

    A、“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B、“若一个数的平方是正数,则它是负数” C、“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D、“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
  • 3. “sinα=cosα”是“cos2α=0”的(  )

    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 已知变量x,y满足约束条件 {y2x+y4xy1 ,则z=3x+y的最大值为(   )
    A、8 B、11 C、9 D、12
  • 5. 在△ABC中,已知a= 2 ,b=2,B=45°,则角A=(   )
    A、30°或150° B、60°或120° C、60° D、30°
  • 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S9=﹣18,S13=﹣52,{bn}为等比数列,且b5=a5 , b7=a7 , 则b15的值为(   )
    A、64 B、128 C、﹣64 D、﹣128
  • 7. 在数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,则a2013的值为(   )
    A、3019×22012 B、3019×22013 C、3018×22012 D、无法确定
  • 8. 设数列{an}是首项为1的等比数列,若 {12an+an+1} 是等差数列,则 (12a1+1a2)+(12a2+1a3)++(12a2012+1a2013) 的值等于(   )
    A、2012 B、2013 C、3018 D、3019
  • 9. 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C= π3 ,则△ABC的面积(   )
    A、3 B、932 C、332 D、3 3
  • 10. 在△ABC中,若sin(A﹣B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是(   )
    A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不含60°角的等腰三角形
  • 11. 已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 , 若存在两项am , an使得aman=4a1 , 则1m+4n的最小值为(  )

    A、32 B、53 C、256 D、不存在
  • 12. 给出以下四个命题:

    ①若ab≤0,则a≤0或b≤0;

    ②若a>b则am2>bm2

    ③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;

    ④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2﹣4ac<0,则方程有实数根.

    其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(   )

    A、 B、 C、 D、

二、填空题

  • 13. 实数x,y满足x+2y=2,则3x+9y的最小值是
  • 14. 已知数列1,a1 , a2 , 9是等差数列,数列1,b1 , b2 , b3 , 9是等比数列,则 b2a1+a2 的值为
  • 15. 设变量x,y满足约束条件 {xy1x+y12xy1 ,则目标函数z= yx+2 的最大值为
  • 16. 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, 3 ≈1.73)

三、解答题

  • 17. 已知a>3且a≠ 72 ,命题p:指数函数f(x)=(2a﹣6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
  • 18. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知( 3 sinB﹣cosB)( 3 sinC﹣cosC)=4cosBcosC.

    (Ⅰ) 求角A的大小;

    (Ⅱ) 若sinB=psinC,且△ABC是锐角三角形,求实数p的取值范围.

  • 19.

    已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,∠MCN= 23 π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.

    (Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值;

    (Ⅱ)若c= 3 ,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.


  • 20. 已知数列{an}是首项为1,公差不为0的等差数列,且a1 , a2 , a5成等比数列
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、若bn= 1anan+1 ,Sn是数列{bn}的前n项和,求证:Sn12
  • 21. 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n1an= n3 (n∈N*).
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、设bn= nan ,求数列{bn}的前n项和Sn
  • 22. 设数列{an}的首项a1为常数,且an+1=3n﹣2an , (n∈N*
    (1)、证明:{an3n5 }是等比数列;
    (2)、若a1= 32 ,{an}中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.
    (3)、若{an}是递增数列,求a1的取值范围.