2018年浙江省舟山市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，﹣5米和﹣15米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）

A、35米 B、25米 C、55米 D、65米

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2. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为（）．

A、 $5.533 \times 10^{8}$ B、 $5.533 \times 10^{7}$ C、 $5.533 \times 10^{6}$ D、 $55.33 \times 10^{6}$

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4. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数
（度）
115
118
122
127

133
136
140
143
这个家庭六月份用电度数为（　　）

A、105度 B、108.5度 C、120度 D、124度

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5. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 估算 $\sqrt{28} - \sqrt{7}$ 的值在（）.

A、7和8之间 B、6和7之间 C、3和4之间 D、2和3之间

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7.
如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）

A、6 B、2 $\sqrt{13}$ +1 C、9 D、 $\frac{32}{2}$

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8. 不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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10.
如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁ ，与x轴的另一个交点为A₁ ．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A、ab=﹣2 B、ab=﹣3 C、ab=﹣4 D、ab=﹣5

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．

(1)、当t=时，点E落在△MBC的边上；

(2)、以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=时，圆E与直线AB或直线CM相切．

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12. 分解因式：3ax²﹣6axy+3ay²= ．

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13. 将y=x²﹣2x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式，则y= ．

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14. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．

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15. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC ，将△ABC沿AC翻折至△AB′C ，连结B ′D. 若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，∠AB ′D＝75°，则BC= ．

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16. 如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．

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三、综合题

17. 计算

(1)、计算 $\sqrt{27}$ －2cos 30°＋ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ －|1－ $\sqrt{3}$ |

(2)、化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)²－4ab．

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18. 观察下列等式：
第一个等式： $a_{1} = \frac{2}{1 + 3 \times 2 + 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{2 + 1} - \frac{1}{2^{2} + 1}$
第二个等式： $a_{2} = \frac{2^{2}}{1 + 3 \times 2^{2} + 2 \times {(2^{2})}^{2}} = \frac{1}{2^{2} + 1} - \frac{1}{2^{3} + 1}$
第三个等式： $a_{3} = \frac{2^{3}}{1 + 3 \times 2^{3} + 2 \times {(2^{3})}^{2}} = \frac{1}{2^{3} + 1} - \frac{1}{2^{4} + 1}$
第四个等式： $a_{4} = \frac{2^{4}}{1 + 3 \times 2^{4} + 2 \times {(2^{4})}^{2}} = \frac{1}{2^{4} + 1} - \frac{1}{2^{5} + 1}$
按上述规律，回答下列问题：

(1)、请写出第六个等式：a₆==；

(2)、用含n的代数式表示第n个等式：a_n==；

(3)、a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（得出最简结果）；

(4)、计算：a₁+a₂+…+a_n ．

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19.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．

(1)、求点D的坐标及直线BC的解析式；

(2)、连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．

(3)、作点E关于AC的对称点E’，当n为何值时，A E’分别于AC，BC，AB垂直？

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20. 某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的 $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求第4天B款运动鞋的销售量．

(2)、这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？

(3)、若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k₂x+b．

(1)、求反比例函数和直线EF的解析式；

(2)、求△OEF的面积；

(3)、请结合图象直接写出不等式k₂x+b﹣ $\frac{k_{1}}{x}$ ＞0的解集．

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22. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．

(1)、求支架CD的长；

(2)、求真空热水管AB的长．（结果保留根号）

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23. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1)、直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)、求出这条抛物线的函数解析式；

(3)、施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上，B，C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

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24.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

(1)、当点F在边QH上时，求t的值；

(2)、当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；

(3)、当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．

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