2018年浙江省义乌市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A、5 B、±5 C、﹣5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 36 x + 24 y = 1680 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 24 x + 36 y = 1680 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 36 x + 24 y = 60 \\ x + y = 1680 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 24 x + 36 y = 60 \\ x + y = 1680 \end{matrix}$

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4. 下列调查方式中适合的是（）

A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C、环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

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5. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）

A、4+4﹣ $\sqrt{4}$ =6 B、4+4⁰+4⁰=6 C、4+ $\sqrt[3]{4 + 4}$ =6 D、4^﹣1÷ $\sqrt{4}$ +4=6

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6. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）

A、某市明天将有75%的时间下雨 B、某市明天将有75%的地区下雨 C、某市明天一定下雨 D、某市明天下雨的可能性较大

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7. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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8.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图所示，已知：y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．
动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2 $\sqrt{3}$ ，此时P点的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ， 3 $\sqrt{3}$ ） C、（4， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ ， $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ ）

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二、填空题

11. 分解因式：x²y﹣2xy²+y³= ．

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12. 某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：
第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，
第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，
则在这四个小组中身高最整齐的是第小组．

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13.
不等式组的解集是．

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14.
如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，则k的值为

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15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．

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16.
如图，在平面直角坐标系 $x Ο y$ 中，已知直线 $y = k x$ （ $k > 0$ ）分别交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限的图象于点 $Α$ ， $Β$ ，过点 $Β$ 作 $Β D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $C$ ，连结 $Α C$ ．若 $Δ Α Β C$ 是等腰三角形，则 $k$ 的值是．

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三、解答题

17. 先化简，再求值（x﹣2）²+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．

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18.
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

(1)、求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%

(2)、小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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19.
如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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20.
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. 如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)、建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

(3)、结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．

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22. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

(2)、学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)、请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

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23. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若PE=5EF，求m的值；

(3)、若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．

(1)、①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G₁为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G₁的距离跨度：
A（1，0）的距离跨度；
B（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）的距离跨度；
C（﹣3，﹣2）的距离跨度；
②根据①中的结果，猜想到图形G₁的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．

(2)、如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G₂为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G₂的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

(3)、如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x_E的取值范围．

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.0	2.3	2.1		0.9	0