2018年浙江省台州市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. |-5+3|= （）

A、-8 B、8 C、-2 D、2

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2. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）

A、0.3×10⁸ B、3×10⁶ C、3×10⁸ D、3×10⁹

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4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）

A、3 cm B、4 cm C、5 cm D、不能确定

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5.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

A、不小于 $\frac{5}{4}$ m³ B、小于 $\frac{5}{4}$ m³ C、不小于 $\frac{4}{5}$ m³ D、小于 $\frac{4}{5}$ m³

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6. 下列计算正确的是（）

A、a³•a³=a⁹ B、（a+b）²=a²+b² C、a²÷a²=0 D、（a²）³=a⁶

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7. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE

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8. 下列说法正确的是（）

A、“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件 B、若甲、乙两组数据的方差分别为s $_{甲}^{2}$ =0.3、s $_{乙}^{2}$ =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5 D、若某抽奖活动的中奖率为 $\frac{1}{6}$ ，则参加6次抽奖一定有1次能中奖

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9. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 6 \\ 3 x + k y = 10 \end{matrix}$ 给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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10.
如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE ，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ.连接AF、EF ，已知HE＝HF.下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ $\frac{A D}{A B} = \frac{2 \sqrt{3}}{5}$ ，
其中正确的结论是

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 因式分解：x²y﹣9y= ．

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12.
如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=

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13.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则
弧BC的长为cm（结果保留 $π$ ）

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14. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - a \leq 0 \end{cases}$ 的整数解共有4个，则a的最小值为．

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15. 某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．

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16. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣6cos30°﹣（ $\frac{π}{3 - \sqrt{7}}$ ）⁰+ $\sqrt{27}$ ．

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18. 先化简，再求值：( $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$ )÷( $\frac{4}{a} - 1$ )，其中a＝2－ $\sqrt{3}$ .

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19.
如图，直线l₁：y₁=− $\frac{3}{4}$ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

(1)、求两直线交点D的坐标；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

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20. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ $\sqrt{3}$ 取1.73）

(1)、求楼房的高度约为多少米？

(2)、过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

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21. 某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），
请你根据图中所给的信息解答下列问题：

(1)、九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；

(2)、已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；

(3)、小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；

(4)、该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

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22.
如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 $s$ （千米）与时间 $t$ （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A (0 ， 12)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m ， 0)$ ，曲线 $B C$ 可用二次函数 $s = \frac{1}{125} t^{2} + b t + c$ （ $b$ ， $c$ 是常数）刻画．

(1)、求 $m$ 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)、11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 $0.48$ 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)、相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 $0.48$ 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v = v_{0} + \frac{2}{125} (t - 30)$ ， $v_{0}$ 是加速前的速度）．

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23.
在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

(1)、在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）

(2)、结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的一个实数根；

(3)、上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)、实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 $m_{1}$ ， $n_{1}$ ， $m_{2}$ ， $n_{2}$ 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ $m_{1}$ ， $n_{1}$ ），Q（ $m_{2}$ ， $n_{2}$ ）就是符合要求的一对固定点？

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24.
已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．

(1)、如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是.

(2)、
如图2，

若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；

(3)、若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数系．

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