2016-2017学年广西南宁市马山县高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知tanα=3，则tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 函数y=|sinx|的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、π C、 $\frac{π}{2}$ D、2π

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3. cosα=﹣ $\frac{3}{5}$ ，α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π），sinβ=﹣ $\frac{12}{13}$ ，β是第三象限角，则cos（β﹣α）=（）

A、 $- \frac{33}{65}$ B、 $\frac{63}{65}$ C、 $\frac{56}{65}$ D、 $- \frac{16}{65}$

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4. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则此三角形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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5. 在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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6. 等比数列{a_n}前n项和为S_n ， q=3，则 $\frac{s_{4}}{a_{4}}$ =（）

A、 $\frac{40}{9}$ B、 $\frac{80}{9}$ C、 $\frac{40}{27}$ D、 $\frac{80}{27}$

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7. 不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）

A、{x|﹣1≤x≤2} B、{x|﹣1＜x＜2} C、{x|x≥2或x≤﹣1} D、{x|x＞2或x＜﹣1}

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8. 不等式x²≥4的解集为（）

A、{x|﹣2≤x≤2} B、{x|x≤﹣2或x≥2} C、{x|﹣2＜x＜2} D、{x|x＜﹣2或x＞2}

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9. 一个等比数列{a_n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A、63 B、108 C、75 D、83

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10. 设实数x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 y - 5 \leq 0 \\ 2 x + y - 7 \leq 0 \\ x \geq 0 或 y \geq 0 \end{matrix}$ ，则3x+4y的最大值为（）

A、13 B、10.5 C、10 D、0

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11. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\frac{2 a_{n}}{a_{n} + 2}$ （n∈N^*），则 $\frac{2}{101}$ 是这个数列的第（）项．

A、100项 B、101项 C、102项 D、103项

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12. 若 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$ ＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④ $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ ＞2．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x＜ $\frac{1}{3}$ }，则a+b= ．

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14. 若x＞0，y＞0且 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ =1，则x+y的最小值是．

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15. 在△ABC中，B=45°，c=2 $\sqrt{2}$ ，b= $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，那么A= ．

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16. 不等式 $\frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ ＞1的解集是．

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三、解答题

17. 已知向量 $\vec{m}$ =（cosα﹣ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ，﹣1）， $\vec{n}$ =（sinα，1）， $\vec{m}$ 与 $\vec{n}$ 为共线向量，且α∈[﹣ $\frac{π}{2}$ ，0]．

(1)、求sinα+cosα的值；

(2)、求 $\frac{\sin 2 α}{\sin α - \cos α}$ 的值．

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18. 解答题

(1)、（1）求不等式的解集：﹣x²+4x+5＜0

(2)、求函数的定义域： $y = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}} + 5$ ．

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19. 若不等式ax²+5x﹣2＞0的解集是{x| $\frac{1}{2}$ ＜x＜2}，

(1)、求a的值；

(2)、求不等式ax²+5x+a²﹣1＞0的解集．

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20. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x²﹣2 $\sqrt{3}$ x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：

(1)、角C的度数；

(2)、边AB的长．

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21. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a²=b（b+c）．

(1)、求证：∠A=2∠B；

(2)、若a= $\sqrt{3}$ b，判断△ABC的形状．

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22. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．

(1)、求a_n；

(2)、引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

(3)、这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

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