2018年浙江省衢州市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、±5 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2.
如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、b²•b²=b⁸ B、x²+x⁴=x⁶ C、a³•a³=a⁹ D、a⁸•a=a⁹

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4. “莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量
     1本
      2本
     3本
     3本以上
人数（人）
      10
       18
      13
         4
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（   ）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5.
如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( ).

A、55° B、70° C、90° D、110°

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6. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人．根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y =20 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y =20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y =52 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y =52 \end{matrix}$

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7.
如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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8. 如图，直线l和双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁ ， △BOD面积是S₂ ， △POE面积是S₃ ，则（）

A、S₁＜S₂＜S₃ B、S₁＞S₂＞S₃ C、S₁=S₂＞S₃ D、S₁=S₂＜S₃

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9. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= $\sqrt{3}$ ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）

A、1+3 $\sqrt{3}$ B、3+ $\sqrt{3}$ C、4+ $\sqrt{3}$ D、5+ $\sqrt{3}$

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10.
如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $π - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$

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13. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．

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14.
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是
．

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15.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.

(1)、当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

(2)、设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是.

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16. 如图，四条直线l₁：y₁= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，l₂：y₂= $\sqrt{3}$ x，l₃：y₃=﹣ $\sqrt{3}$ x，l₄：y₄=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，OA₁=1，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，交l₁于点A₂ ，再过点A₂作A₂A₃⊥l₁交l₂于点A₃ ，再过点A₃作A₃A₄⊥l₂交y轴于点A₄…，则点A₂₀₁₇坐标为．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+2cos30°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣1|+（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）

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19. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；

(1)、判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．

(2)、若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

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20.
2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

(2)、已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线 $l$ 过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，

(1)、求∠CAD的度数。

(2)、求直线 $l$ 的解析式。

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22. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数 $y = - x + 4$ ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当 $1 \leq x \leq 3$ 时，有 $1 \leq y \leq 3$ ，所以说函数 $y = - x + 4$ 是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

(1)、反比例函数y= $\frac{2016}{x}$ 是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

(2)、若二次函数y= $x^{2} - 2 x - k$ 是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

(3)、若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．

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23. 解答题

(1)、如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．

(2)、若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．
ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．
ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．

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24.
如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

(1)、若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

(2)、已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

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阅读数量	1本	2本	3本	3本以上
人数（人）	10	18	13	4