2018年浙江省宁波市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣8的绝对值等于（）

A、8 B、﹣8 C、 $- \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、x³•x³=x⁶ B、3x²+2x³=5x⁵ C、（x²）³=x⁵ D、（ab）³=a³b

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3. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示，保留两位有效数字）

A、1.4×10² B、1.4×10³ C、0.14×10⁴ D、1.44×10³

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4. 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是( )
　

A、方差 B、众数 C、中位数 D、平均数

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5. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A、132° B、134° C、136° D、138°

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7. 如图，如果▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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8. 如图，点O是△ABC内部一点，⊙O经过△ABC的顶点A，B，C，若∠BCO=45°，则∠BAC的大小为（）

A、22.5° B、35° C、45° D、67.5°

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9.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S₁ ，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S₂ ，则（　　）

A、S₁ =S₂ B、S₁＞S₂ C、S₁＜S₂ D、S₁ ，S₂的大小大小不能确定

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10.
如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)

A、1cm² B、1.5cm²　　 C、2cm²　　　　　 D、3cm²

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11. 如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）²与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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12.
在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P₁ ，作点P₁关于点B的对称点P₂ ，作点P₂关于点C的对称轴P₃ ，作点P₃关于点D的对称点P₄ ，作点P₄关于点A的对称点P₅ ，作点P₅关于点B的对称点P₆ ， …，按此操作下去，则点P₂₀₁₆的坐标为（　　）

A、（0，2） B、（2，0） C、（0，-2） D、（﹣2，0）

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二、填空题

13. ﹣4是的立方根．

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14. 因式分解：9x²﹣4= ．

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15. 写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：．

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16. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高 m（结果保留根号）．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，分别以点 $B$ 、 $C$ 为圆心， $1$ 为半径画弧，与 $B C$ 边分别交于点 $M$ 、 $N$ ，且与对角线 $A C$ 交于同一点 $P$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图，已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ．

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1 - 3 x}{2} \leq \frac{2 x + 1}{5} - 1 \\ 2 (x + 3) \geq 3 - x \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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20. 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

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21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= ， b= ，中位数在年龄段内；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

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22. 某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．

(1)、A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)、如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

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23.
已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；

(3)、设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 $\sqrt{3}$ ，P（m，2）（m＞0），求m的值．

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24.
已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

(1)、发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：；

(2)、引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：；

(3)、如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，则S_△_ABC、S_△_AEN、S_△_BMF、S_△_DCG的关系是；

(4)、运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如图3），其余空地修成草坪．若已知其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，则草坪的最大面积是．

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25.
如图1，已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：

(1)、若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时， $\frac{k}{x}$ ≤k′x；

(2)、
如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．
四边形APBQ一定是；

(3)、若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．

(4)、设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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26.
如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、
过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

(3)、在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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