山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2018-05-23 类型：期末考试
一、单选题
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1. 在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A、（2，3） B、（-2，3） C、（-2，-3） D、（3，-2）2. 下列说法正确的是（ ）A、“姚明在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件 B、“任意画一个平行四边形，是中心对称图形”是随机事件 C、“通常加热到100℃，水沸腾”是必然事件 D、“购买一张彩票，中奖”是不可能事件3. 已知反比例函数y= ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（ ）A、0 B、2 C、3 D、44. 将抛物线y= x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A、y= （x-2）2+4 B、y= （x-2）2-2 C、y= （x+2）2+4 D、y= （x+2）2-25. 已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A、1 B、-1 C、 D、-6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
X
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
1
-1
-1
1
…
则该函数的对称轴为（ ）
A、y轴 B、直线x= C、直线x=2 D、直线x=7. 如图，BD、CE分别是△ABC的中线，BD与CE交于点O，则下列结论中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，把量角器的0°刻度线与∠MON的顶点O对齐，边OM正好经过70°刻度线处的A点，边ON正好经过130°刻度线处的B点，则∠MON的大小是（ ）
A、20° B、30° C、40° D、60°9. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（ ）
A、18° B、36° C、54° D、72°10. 黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（ ）A、x2+2x-4=0 B、x2-2x-4=0 C、x2-6x+4=0 D、x2-6x-4=0二、填空题
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11. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E是AB边上的动点（不与点A、B重合），则当满足条件时，△ABC与△DEB相似（写出一个即可）．
12. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下所示：种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子个数
94
187
282
338
435
530
624
718
814
901
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901
一般地，1000kg种子中大约有 kg种子是不能发芽的．
13. 如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
14. 在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则 的长度为 ．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形ABCD= ．
三、解答题
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16. 解下列方程。
(1)、2x2-4x=12(2)、4x（2x+1）=6x+3．17. 如图，一次函数y=x+2与反比例函数y= 的图象相交于A（2，m），B（-4，n）两点．
(1)、求反比例函数的解析式；(2)、根据所给条件，请直接写出不等式x+2＞ 的解集：；(3)、过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC ．18. 元旦期间，某商场设置了如图所示的幸运转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标有数学1，2，3，4，指针的位置固定，转盘可以自由转动，当转动的转盘停止后，其中的某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形）．商场规定：凡是参加抽奖的顾客均可转动转盘两次，如果两次转动中指针指缶扇形上的数字之和为8是一等奖，数字之和为7是二等奖，数字之和为6是三等奖，标号之和为其他数字则获得一份纪念品，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．
19. 近年来，随着百姓生活水平不断攀升，某市家庭轿车拥有量大幅增长，据统计，2013年该市家庭轿车拥有量为48万辆，2015年该市家庭轿车拥有量为69.12万辆．(1)、求2013年至2015年该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)、由于我国汽车购置税减半优惠政策于2016年12月31日结束，因而2016年底该市迎来一轮购车热潮，据权威部门估计，2016年该市家庭轿车拥有量的年增长率比前两年的年平均增长率提高了10个百分点，求2016年该市家庭轿车的拥有量．
20. 阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求证：过点A、B、C、D可作一个圆．
证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180° ， 而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180° ， 而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：
(1)、材料中划线部分结论的依据是 ．(2)、证明过程中主要体现了下列哪种数学思想： （填字母代号即可）A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想(3)、如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．21. 为了响应国家“自主创业”的号召，某大学毕业生开办了一个装饰品商店，采购了一种今年刚上市的饰品进行了30天的试销，购进价格为20元/件，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的关系如图（1）所示，销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间的关系如图（2）所示．
(1)、根据图象直接写出：日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为；销售单价Q（元/件）与销售时间x（天）的函数关系式为 ． （不要求写出自变量的取值范围）(2)、写出该商品的日销售利润W（元）和销售时间x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)、请问在30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．22. 综合与实践问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
(1)、创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是 ．(2)、实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．拓展探索
(3)、请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．
(1)、求点A、B、C、D的坐标．(2)、将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
(3)、若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．