内蒙古通辽市库伦旗2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、明天气温会升高 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C、早晨太阳会从东方升起 D、某射击运动员射击一次，命中靶心

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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4. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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5. 某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A、300(1＋x)=363 B、300(1＋x)²=363 C、300(1＋2x)=363 D、363(1-x)²=300

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6. 若一元二次方程x²＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≤-1 B、m≤1 C、m≤4 D、m≤ $\frac{1}{2}$

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7. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的对称轴是（）

A、直线x=-2 B、直线 x=2 C、直线x=-3 D、直线x=3

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8. 在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4，2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（）．

A、120° B、90° C、60° D、30°

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10. 已知 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，则 $a x^{2} + b x + c = n (a \neq 0 ， 0 ≺ n ≺ 2)$ 的方程的两实根 $x_{1} ， x_{2}$ ，则满足（）

A、 $1 < x_{1} < x_{2} < 3$ B、 $1 < x_{1} < 3 < x_{2}$ C、 $x_{1} < 1 < x_{2} < 3$ D、 $0 < x_{1} < 1 ，且 x_{2} > 3$

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二、填空题

11. 已知x=1是一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $m^{2} + 2 m n + n^{2}$ 的值为.

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12. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 $P$ （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 $P$ （奇数），则 $P$ （偶数） $P$ （奇数）（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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13. 有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为4 m的正六边形，它的面积是（保留根号）.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 $\sqrt{3}$ .则阴影部分的面积为.

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15. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米 $^{2}$ ，则修建的路宽应为.

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16. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留整数）．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．

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三、解答题

18. 巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C距水面100米，求该拱桥的半径是多少米？

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19. 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下图：

(1)、请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

(2)、求一个回合能确定两人先下棋的概率．

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20. 如图，在⊙O中，= ，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.

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21. 如图，在 $R t Δ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = A B = 6$ ，将 $Δ O A B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $Δ O A_{1} B_{1}$ ．

(1)、线段 $O A_{1}$ 的长是， $∠ A O B_{1}$ 的度数是；

(2)、连结 $A A_{1}$ ，求证：四边形 $O A A_{1} B_{1}$ 是平行四边形；

(3)、求四边形 $O A A_{1} B_{1}$ 的面积．

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22. 王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条鱼？总质量为多少千克？

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23. 已知二次函数y=a $x^{2}$ -4x+c的图像经过点A和点B．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)、点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离

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24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，
①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？

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25. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

(1)、当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)、求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(3)、该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

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26. 如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y。

(1)、求证：AM∥BN。

(2)、求y关于x的函数关系式。

(3)、若x、y是关于t的方程2t $^{2}$ -5t+m=0的两根，且xy= $\frac{m}{2}$ ，求x、y的值。

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