山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

A、m＞ $\frac{9}{8}$ B、m $> \frac{8}{9}$ C、m= $\frac{9}{8}$ D、m= $\frac{8}{9}$

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2. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{13}{12}$

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4. 函数y₁=ax²+b，y₂= $\frac{a b}{x}$ （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…

则该函数图象的顶点坐标为（）

A、（-3，-3） B、（-2，-2） C、（-1，-3） D、（0，-6）

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6. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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8. 如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）

A、b²＞4ac B、ax²+bx+c≥-6 C、若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1

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9. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　）

A、5元 B、10元 C、15元 D、20元

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10. 如图，将函数y= $\frac{1}{2}$ （x-2）²+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 7$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 5$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$

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二、填空题

11. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{O A} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{F G}{B C}$ = ．

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12. 双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图， $y_{1} = \frac{4}{x}$ ，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△_AOB=1，则y₂的解析式是．

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13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

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14. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF= $\frac{1}{3}$ ，则CF= ．

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15. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．

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三、解答题

16. 按要求完成下列各题：

(1)、解方程x²-6x-4=0（用配方法）

(2)、计算：tan²60°-2cos60°- $\sqrt{2}$ sin45°

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17. 为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格

(1)、小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；

(2)、小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

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18. 如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的表达式和n的值；

(2)、观察图象，直接写出不等式kx+b- $\frac{m}{x}$ ＞0的解集．

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19. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 $\vec{B C}$ 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1)、求证：EF为半圆O的切线；

(2)、若DA=DF= $6 \sqrt{3}$ ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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20. 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

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21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y₁(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y₁(分钟)
18
20
22
25
28

(1)、求y₁关于x的函数表达式；

(2)、李华骑单车的时间y₂(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y₂＝ $\frac{1}{2}$ x²－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

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22.

(1)、【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．

(2)、【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）

(3)、【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

(4)、【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\frac{4}{3}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（-1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

(3)、在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

(4)、在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

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x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

地铁站	A	B	C	D	E
x(千米)	8	9	10	11.5	13
y₁(分钟)	18	20	22	25	28