山西省长治市沁源县2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-23 类型：期末考试

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一、单选题

1.
如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）

A、y=x² B、 $y = \frac{4}{x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{1}{2} x$

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3. 下列命题：
①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、①④

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4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A、a＞0 B、当x≥1时，y随x的增大而增大 C、c＜0 D、当-1＜x＜3时，y＞0

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6. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都是反比例函数 $y = \frac{- 3}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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8. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得
AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A、0.5 km B、0.6 km C、0.9 km D、1.2 km

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9. 在三角形ABC中，∠C为直角，sinA= $\frac{5}{13}$ ，则tanB的值为（　　）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

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10. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=- $\frac{1}{12}$ x²+ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{5}{3}$ ，则该运动员的成绩是（）

A、6m B、12m C、8m D、10m

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二、填空题

11. 设A是函数y= $\frac{2}{x}$ 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S_△_AOB= ．

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12. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F= ．

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13. 已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 $\frac{M C}{A M}$ 的值是．

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14. 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，已知直线y=- $\frac{3}{4}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- $\frac{1}{2}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- $\frac{3}{4}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、2x²-7x+1=0

(2)、x（x-3）+x-3=0．

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17. 如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．

(1)、请你计算公路的长度（保留根号）；

(2)、请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．

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18. 有这样一个问题：探究函数y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{1}{x}$ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{1}{x}$ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{1}{x}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、下表是y与x的几组对应值．
x
…
-3
-2
-1
- $\frac{1}{2}$
- $\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
1
2
3
…
y
…
$\frac{25}{6}$
$\frac{3}{2}$
- $\frac{1}{2}$
- $\frac{15}{8}$
- $\frac{53}{18}$
$\frac{55}{18}$
$\frac{17}{8}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
m
…
求m的值；

(3)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)、进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， $\frac{3}{2}$ ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．

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19. 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．

(1)、判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=4，AB=5，求CE的长．

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20. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)、写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)、商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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21. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．

(1)、若点P在线段CD上，如图1．判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

(2)、若点P在线段CD的延长线上，如图2．
①依题意补全图2；
②判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由．

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22. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．

(1)、直接写出抛物线的解析式：；

(2)、把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；

(3)、除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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