山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象位于（）

A、第二、四象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第三、四象限

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2. 若 $\frac{a - b}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{24}$

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5. 已知△ABC∽△ $A' B' C'$ ，△ $A' B' C'$ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）

A、1.5 B、3 C、12 D、24

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6.
如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（　　）

A、逐渐变短 B、先变短后变长 C、先变长后变短 D、逐渐变长

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7. 若A(3，y₁)，B(2，y₂)在函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＜y₂ D、无法确定

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8. 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm³ ，则铁皮的边长为（）

A、16cm B、14cm C、13cm D、11cm

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9. 一次函数 $y = a x - a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根，则c的值是.

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11. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为cm.

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12. 一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为.

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13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E，则 $\frac{B E}{E C}$ 的值等于.

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14. 如图所示是反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 与y=- $\frac{7}{x}$ 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于.

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15. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点 $A'$ 处，此时点落在点 $B'$ 处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于.

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三、解答题

16. 解方程： $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ .

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17. 如图，△ABC与△ $A' B' C'$ 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.

(1)、画出位似中心O；

(2)、△ABC与△ $A' B' C'$ 的相似比为，面积比为

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18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.

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19. 晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.

(1)、图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；

(2)、如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.

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20. 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.

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21. 数学活动——探究特殊的平行四边形.
问题情境：
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.
提出问题：

(1)、第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；

(2)、第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.

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22. 说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.
春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.
(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？
(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？
我选择： ▲

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23. 说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.
问题探究：
启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.
结论应用：
在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.

(1)、A
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.

(2)、B
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.

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