山西省农大附中2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的方程 $x (x + 6) = 16$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 8$ ， $x_{2} = - 4$ C、 $x_{1} = - 8$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 8$ ， $x_{2} = - 2$

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2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）

A、26° B、116° C、128° D、154°

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4.
如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′。下列说法正确的是（）

A、△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(1，0) B、△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(0，0) C、△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D、△A′B′C′与△ABC不是相似图形

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7. 在 $y = \frac{1}{x}$ 的图象中，阴影部分面积不为1的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）

A、PA $\cdot$ AB＝PC $\cdot$ PB B、PA $\cdot$ PB＝PC $\cdot$ PD C、PA $\cdot$ AB＝PC $\cdot$ CD D、PA∶PB＝PC∶PD

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9. 如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（﹣1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - k x^{2} + k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是。

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12. 二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝。

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13. 在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是km。

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14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为。(精确到0.1)

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15. 已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝。

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16. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）。若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是。

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三、解答题

17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

(1)、请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)

(2)、假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝；

(3)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)。

(1)、画出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出△ABC关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 。

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19. 如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC。

(1)、△ADE与△ABC相似吗？为什么？

(2)、它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心。

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20. 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？

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21. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D。连接AC，若BC=6，DE=1，求AC的长。

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22. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？

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23. 如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

(1)、求证：△ABE∽△ECF；

(2)、找出与△ABH相似的三角形，并证明；

(3)、若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。

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24. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知 $O A = \sqrt{10}$ ，OE=3AE，点B的坐标为(m， $- 2$ )。

(1)、求反比例函数的解析式。

(2)、求一次函数的解析式。

(3)、在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标。

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