2018年浙江省湖州市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $π + 1$

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2. 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＜﹣1 B、x＜3 C、x＞3 D、﹣1＜x＜3

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5. 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如表所示：
尺码
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
2
4
2
1
1
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（）

A、25.5 cm 26 cm B、26 cm 25.5 cm C、26 cm 26 cm D、25.5 cm 25.5 cm

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6. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

A、1：3 B、2：3 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、 $\sqrt{3}$ ：3

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7. 在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）

A、12π B、24π C、 $\frac{15}{2}$ π D、15π

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9.
如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）。

A、20 B、10 C、9.6 D、8

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10.
在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

A、5 $\times$ ( $\frac{3}{2}$ )²⁰¹⁰ B、5 $\times$ ( $\frac{9}{4}$ )²⁰¹⁰ C、5 $\times$ ( $\frac{9}{4}$ )²⁰¹² D、5 $\times$ ( $\frac{3}{2}$ )⁴⁰²²

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣5x= ．

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12. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，那么x应满足的条件是．

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13. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．

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14. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．

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15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=3．则⊙O的半径是。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ （x＜0）与y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．

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三、解答题

17. 计算：﹣2²+ $\sqrt{4}$ +（3+π）⁰﹣|﹣3|．

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18. 解方程： $\frac{x + 3}{x - 3}$ ﹣ $\frac{4}{x + 3}$ =1．

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19. 关于x，y方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - m \\ x - y = 1 + 3 m \end{array}$ 的解满足x＞0，求m的取值范围．

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20.
新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组
0.5～20.5
20.5～40.5
40.5～60.5
60.5～80.5
80.5～100.5
频数
20
25
30
15
10
（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？
（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

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21.
如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若半径ON⊥AD于点M，CE= $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22.
正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

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23.
如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

(1)、当t为何值时，点Q与点D重合？

(2)、当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

(3)、若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

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24.
已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 $l$ ，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．

（1）求点A，B，F的坐标；
（2）求证： $C F ⊥ D F$ ；
（3）点 $P$ 是抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作 $P Q ⊥ P O$ 交X轴于点Q，是否存在点P使得 $△ O P Q$ 与 $△ C D F$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间分组	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
频数	20	25	30	15	10

尺码	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	2	4	2	1	1