备考2018年数学中考冲刺卷05（深圳专版）

试卷更新日期：2018-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 有理数﹣ $\frac{5}{3}$ 的相反数的倒数是（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、﹣ $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 光的速度约为30万公里每秒，30万用科学记数法表示为（）

A、3×10⁵ B、3×10⁶ C、3×10⁷ D、3×10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a³•a⁴＝2a⁷ B、a³＋a⁴＝a⁷ C、(2a⁴)³＝8a⁷ D、a³÷a⁴＝a

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A、70分，80分 B、80分，80分 C、90分，80分 D、80分，90分

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7. 设n为正整数，且n＜ $\sqrt{65}$ ＜n+1，则n的值为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（）

A、50元，150元 B、150元，50元 C、80元，120元 D、120元，80元

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11.
如图，在 $Δ$ ABC中，AD平分 $∠$ BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径在AD两侧做弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF.
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.

A、2 B、4 C、6 D、8

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12.
如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S_△_AGD=S_△_OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S_△_OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 $\sqrt{2}$ ，其中正确的结论个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 在实数范围内分解因式：4m²﹣16= ．

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14. 一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．

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15. 在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， $\frac{6}{5}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{15}{11}$ …，小军猜想出的第六个数字是 $\frac{18}{13}$ ，也是正确的，根据此规律，第n个数是．

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16.
如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂ ，顶点P₃在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为，P₃的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣6cos30°﹣（ $\frac{π}{3 - \sqrt{7}}$ ）⁰+ $\sqrt{27}$ ．

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18. 解分式方程： $\frac{2}{x + 3}$ + $\frac{1}{3 - x}$ = $\frac{1}{x^{2} - 9}$ ．

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19.
某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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20. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

(1)、MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

(2)、若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

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21. 某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：
班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元
班主任：你肯定搞错了！
班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．
班主任：这就对了！
请根据上面的信息，解决下列问题：

(1)、计算两种奖品各买了多少件？

(2)、请你解释：班长为什么不可能找回35元？

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22. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、求证：OC²=OE•OP；

(3)、求线段EG的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\frac{8}{1}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)、在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5