备考2018年数学中考冲刺卷03（深圳专版）

试卷更新日期：2018-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）

A、9.5×10^﹣⁷ B、9.5×10^﹣⁸ C、0.95×10^﹣⁷ D、95×10^﹣⁸

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4. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　）

A、甲、乙射击成绩的众数相同 B、甲射击成绩比乙稳定 C、乙射击成绩的波动比甲较大 D、甲、乙射中的总环数相同

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6. 在下列各图象中，y不是x函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一元二次方程x²+3x+1=0的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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8. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）

A、14 B、13 C、12 D、10

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9. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10.
如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）

A、15 $\sqrt{3}$ 海里 B、30海里 C、45海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；
④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\sqrt{3}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

A、①②③ B、②④⑤ C、①②⑤ D、②③⑤

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二、填空题

13. 因式分解：3x²y﹣27y= ．

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14.
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB= $3 \sqrt{3}$ ， AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．

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15. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\frac{4}{5}$ ，反比例函数y= $\frac{48}{x}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂ M₁ ，对角线A₁ M₁和A₂B₂ 交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃ M₂ ，对角线A₁ M₂和A₃B₃ 交于点M₃；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M_n ．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 cos 45^{\circ} + {(π - \sqrt{3})}^{0}$ ．

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18. 先化简（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．

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19. 现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

(2)、求一次打开锁的概率．

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20. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

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21. 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)、求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

(2)、华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

(1)、直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

(2)、点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a的值；

(3)、设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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