备考2018年数学中考冲刺卷01（深圳专版）

试卷更新日期：2018-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{2018}$ 的相反数为（）

A、2018 B、－2018 C、 $\frac{1}{2018}$ D、 $- \frac{1}{2018}$

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2. 十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）

A、6.6×10³ B、6.6×10⁷ C、6.6×10⁸ D、6.6×10¹¹

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3. 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 2 \\ 2 x \geq 4 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＜3 B、x≥2 C、2≤x＜3 D、2＜x＜3

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5. 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）

A、5L B、3.75L C、2.5L D、1.25L

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8. 一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、70°

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10. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 分解因式：m²n﹣4mn+4n= ．

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14. 若关于x的方程x²﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．

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15. 穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为．

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16. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣6cos30°﹣（ $\frac{π}{3 - \sqrt{7}}$ ）⁰+ $\sqrt{27}$ ．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a - 1}$ ﹣ $\frac{2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a - 1}$ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．

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19.
某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请结合图表解答下列问题：

(1)、表中的m=；

(2)、请把频数分布直方图补完整；

(3)、这个样本数据的中位数落在第组；

(4)、若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．

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20.
如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（ $\sqrt{3}$ 取1.73，结果保留整数．）

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21.
甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

(1)、直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；

(2)、求乙组加工零件总量a的值；

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22. 如图，AB为⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作⊙O的两条切线ED、EB，切点分别为点D，B，连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE．

(1)、试判断OE与AC的关系，并说明理由；

(2)、填空：
①当∠BAC=时，四边形ODEB是正方形．
②当∠BAC=30°时， $\frac{A D}{D E}$ 的值为．

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23. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

(3)、设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

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组别	次数x	频数（人数）
A	80≤x＜100	6
B	100≤x＜120	8
C	120≤x＜140	m
D	140≤x＜160	18
E	160≤x＜180	6