2018年浙江省杭州市中考数学冲刺模拟卷（2）

试卷更新日期：2018-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 36的算术平方根是（）

A、±6 B、6 C、± $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，
若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，DE=4，则DF的长是（）

A、 $\frac{20}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、10 D、6

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3. 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A、8，6 B、8，5 C、52，53 D、52，52

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5. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7− $\sqrt{4 k^{2} - 36 k + 81}$ −|2k−3|的结果是（　　）

A、-5 B、1 C、13 D、19-4k

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6. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）

A、 $\frac{x}{40} + \frac{x}{40 + 50} = 1$ B、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 \times 50} = 1$ C、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{50} = 1$ D、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40} + \frac{x}{50} = 1$

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7.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　）

A、x≥1 B、x≥2 C、x＜0或0＜x≤1 D、x＜0或x≥2

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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9. 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）

A、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ C、 $\frac{6}{5} \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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10. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\frac{p}{q}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\frac{1}{2}$ ；（2）F（24）= $\frac{3}{8}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．

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12. 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为．

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13. 分解因式：4a²﹣25b²= ．

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14. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

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15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm．

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16. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3} + \frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为非负数，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 阅读下面的解题过程：
计算：（﹣ $\frac{1}{30}$ ）÷（ $\frac{2}{3}$ ﹣ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{6}$ ﹣ $\frac{2}{5}$ ）
方法一：原式=（﹣ $\frac{1}{30}$ ）÷[（ $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ）﹣（ $\frac{1}{10}$ + $\frac{2}{5}$ ）]=（﹣ $\frac{1}{30}$ ）÷（ $\frac{5}{6}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）=﹣ $\frac{1}{30}$ ×3=﹣ $\frac{1}{10}$
方法二：原式的倒数为（ $\frac{2}{3}$ ﹣ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{6}$ ﹣ $\frac{2}{5}$ ）÷（﹣ $\frac{1}{30}$ ）=（ $\frac{2}{3}$ ﹣ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{6}$ ﹣ $\frac{2}{5}$ ）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故原式=﹣ $\frac{1}{10}$
通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：
（﹣ $\frac{1}{42}$ ）÷（ $\frac{1}{6}$ ﹣ $\frac{3}{14}$ + $\frac{2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{7}$ ）．

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18. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图

(1)、请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

(3)、如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

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19. 如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．

(1)、求证：∠ACB=∠ABD；

(2)、现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．

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20. 某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

(1)、在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

(2)、分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

(3)、要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

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21. 如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)、填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；

(2)、若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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22.
已知：如图，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．

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23. 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．

(1)、当点A、P、F在一条直线上时，求 $Δ$ ABF的面积；

(2)、如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

(3)、联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．

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	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙				1