2018年浙江省杭州市中考数学冲刺模拟卷（1）

试卷更新日期：2018-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）

A、 2.098 7×10³ B、2.098 7×10¹⁰ C、2.098 7×10¹¹ D、2.098 7×10¹²

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、2³+2⁶=2⁹ B、2³﹣2⁴=2^﹣¹ C、2³×2³=2⁹ D、2⁴÷2²=2²

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3. 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）
①3x³•（﹣2x²）=﹣6x⁵；②4a³b÷（﹣2a²b）=﹣2a；③（a³）²=a⁵；④（﹣a）³÷（﹣a）=﹣a² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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6. 设{x}表示不超过x的最大整数，如{ $\sqrt{3}$ }=1，{π}=3，…那么{ $\sqrt{7}$ +3}等于（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）

A、 $\frac{x - 22}{45}$ + $\frac{22}{30}$ =1 B、 $\frac{x + 22}{30}$ + $\frac{22}{45}$ =1 C、 $\frac{x + 22}{45}$ + $\frac{22}{30}$ =1 D、 $\frac{x}{30}$ + $\frac{x - 22}{45}$ =1

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8.
AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0﹣50一级优，51﹣100二级良，101﹣150三级轻度污染，151﹣200四级中度污染，201﹣300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51﹣100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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9.
要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm²的正方形，如图所示，圆形钢板的直径最少是（　　）

A、 $\sqrt{2} c m$ B、2cm C、4cm D、2 $\sqrt{2} c m$

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10. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C₁₀₀₉上，则m的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、不确定

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二、填空题

11. 两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为．

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12. 分解因式x³+6x²+9x= ．

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13. 抛物线y=2x²﹣6x+10的顶点坐标是．

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14. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．

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15.
如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，若OA²﹣AB²=18，则k的值为．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF.
求证：DE=DF.

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18. 如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r² ，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

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19. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．

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20.
某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．

(1)、九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？

(2)、如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？

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21.
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
说明：
方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
纸片利用率= $\frac{纸片被利用的面积}{纸片的总面积}$ ×100%
发现：

(1)、方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

(2)、小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：

(3)、小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

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22. 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：

(1)、分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

(2)、当20＜y＜30时，求t的取值范围；

(3)、分别求出甲，乙行驶的路程S_甲， S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

(4)、丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 $\frac{4}{3}$ h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\frac{1}{2}$ （m²+1）=0有实数根．

(1)、求m的值；

(2)、先作y=x²﹣（m+1）x+ $\frac{1}{2}$ （m²+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

(3)、在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n²﹣4n的最大值和最小值．

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