内蒙古赤峰宁城县2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）

A、m＜1 B、m＞-1 C、m＞1 D、m＜-1

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3. 已知抛物线的解析式为y= ${(x - 2)}^{2}$ +1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.

A、（-2，1） B、（2，1） C、（2，-1） D、（1，2）

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4.
如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（　　）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2}$ +4x-5=0，此方程可变形为（）.

A、 ${(x + 2)}^{2}$ =9 B、 ${(x - 2)}^{2}$ =9 C、 ${(x + 2)}^{2}$ =1 D、 ${(x - 2)}^{2}$ =1

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6. 如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（）.

A、1 B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）.

A、5 B、6 C、 $\sqrt{30}$ D、 $\frac{11}{2}$

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8. 下列事件中是必然发生的事件是（　　）

A、打开电视机，正播放新闻 B、通过长期努力学习，你会成为数学家 C、从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D、某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

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9. 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 当ab＞0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m^{2} - 1$ =0有一根为0，则m= ．

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12. 设抛物线y= $x^{2}$ +8x-k的顶点在x轴上，则k= ．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=度．

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14. 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为．

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三、解答题

17. 解方程： ${(x - 3)}^{2} + 4 x (x - 3) = 0$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．

(1)、将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；

(2)、若点B到达点 $B_{1}$ ，点C到达点 $C_{1}$ ，点D到达点 $D_{1}$ ，写出点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的坐标．

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19. 如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．

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20. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

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21. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．

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22. 如图是函数y= $\frac{3}{x}$ 与函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象，点P是y= $\frac{6}{x}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= $\frac{3}{x}$ 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= $\frac{3}{x}$ 的图象于点D．

(1)、求证：D是BP的中点；

(2)、求四边形ODPC的面积．

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23. 如图，已知二次函数y= $- \frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是半圆⊙O的切线．

(2)、若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

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25. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．

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26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $a x^{2}$ +bx-4经过A（-4，0），C（2，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)、若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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