山西临汾洪洞县2015-2016学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式 $\frac{1}{5}$ （1-x）， $\frac{4 x}{π - 3}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{x}$ +x， $\frac{5 x^{2}}{x}$ ，其中分式共有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 函数y= $\frac{x - 2}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≠2 C、x＞-1 D、x≠-1

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3. 二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）

A、5×10⁹米 B、50×10^-8米 C、5×10^-9米 D、5×10^-8米

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4. 下列命题是假命题的是（　　）

A、菱形的对角线互相垂直平分 B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等的四边形是矩形

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5. 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）
A、这组数据的平均数是84；
B、这组数据的众数是85；
C、这组数据的中位数是84；
D、这组数据的方差是36．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x - 20}$ B、 $\frac{25}{x - 20} = \frac{35}{x}$ C、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x + 20}$ D、 $\frac{25}{x + 20} = \frac{35}{x}$

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7. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）

A、2cm² B、4cm² C、6cm² D、8cm²

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8. “已知：正比例函数y₁=kx（k＞0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1，求不等式kx＞ $\frac{m}{x}$ 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，y₁＞y₂ ，所以不等式kx＞ $\frac{m}{x}$ 的解集是x＞1或-1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）

A、数形结合 B、转化 C、类比 D、分类讨论

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9. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{3 x^{2} - 12}{x - 2}$ 的值为零，则x= ．

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12. 在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= .

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13. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．

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14. 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a²+b，如：2★4=2²+4=8．若（x-1）★3=7，则实数x的值是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= $\frac{1}{2}$ ∠CDE，那么∠BDC的度数为．

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16. 如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x + y}{x - y} - \frac{x - y}{x + y})$ • $(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})$ ，其中x=2+ $\sqrt{3}$ ，y=2- $\sqrt{3}$ ．

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18. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元

(1)、分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)、在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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19. 平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．

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20. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
求证：四边形AECF是矩形．

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21. 房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

(1)、这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、补全两幅统计图；

(3)、根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．

(1)、求证：AF⊥BG，DF=CG；

(2)、若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．

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23. 如图，直线 $y = - 2 x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A和B.

(1)、直接写出坐标：点A ，点B；

(2)、以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D( $3$ ， $1$ )在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ( $x$ ＞ $0$ )上.
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿 $x$ 轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ( $x$ ＞ $0$ )上.

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