云南省2018届初中数学学业水平考试信息卷

试卷更新日期：2018-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 化简|- 2017| 结果正确的是（）

A、 $- \frac{1}{2017}$ B、 $\frac{1}{2017}$ C、2017 D、– 2017

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{- 2} = - 2 a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 2 x < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x > $\frac{1}{2}$ B、- 1 ≤ x < $\frac{1}{2}$ C、x < $\frac{1}{2}$ D、x ≥ - 1

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4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆柱 B、正方体 C、球 D、圆锥

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5. 一元二次方程 x² - x = 0 的解是（）

A、x = 0 B、x = 1 C、x₁= 1，x₂= 0 D、x₁= - 1，x₂= 0

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6. 据统计，2017 年我国义务教育经费支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为（）

A、6.5×10¹⁰ B、65×10⁹ C、6.5×10¹¹ D、6.5×10⁹

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7. 已知扇形的圆心角为 45^° ，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ π B、3π C、2π D、π

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8. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.70，9.60 B、9.60，9.60 C、9.60，9.70 D、9.65，9.60

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{2}$ $- \sqrt{8} =$

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10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是.

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11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象经过一、三象限，则 k 的取值范围是.

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12. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE ∥ AC，CE ∥ BD，若 BD = 5，则四边形 DOCE 的周长为.

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13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =.

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三、解答题

14. 观察规律并填空.
⑴ $(1 - \frac{1}{2^{2}}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$
⑵ $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$
⑶ $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{8}$
$\dots \dots$
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{n^{2}}) =$ （用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）

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15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ $\div (x - \frac{1}{x})$ ，其中 $x =$ $\sqrt{2}$ - 1.

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16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.

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17. 将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 / 千米）之间是反比例函数关系 S = $\frac{k}{a}$ （k 是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以每千米平均耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 500 千米.

(1)、求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；

(2)、当平均耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车可以行驶多少千米？

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18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.

(1)、这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

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19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：
将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.

(1)、请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

(2)、你认为这个规则公平吗？请说明理由.

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20. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

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21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取 $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果保留整数）

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22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.

(1)、求证：CD 为⊙O 的切线；

(2)、过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D = $\frac{4}{5}$ ，求 AD 的长.

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23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3），C（- 1，0）. 将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转 90⁰ ，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：

(1)、求出直线 BB’的函数解析式；

(2)、直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax²+ bx + c 的图象经过点C、M、N，求抛物线的函数解析式.

(3)、将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.

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成绩（分）	9.40	9.50	9.60	9.70	9.80	9.90
人数	2	3	5	2	2	1