上海浦东新区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）

A、扩大为原来的两倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、不能确定

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2. 下列函数中，二次函数是（）

A、y=-4x+5 B、y=x(2x-3) C、 $y = {(x + 4)}^{2} - x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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3. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）

A、 $sin A = \frac{5}{7}$ B、 $cos A = \frac{5}{7}$ C、 $tan A = \frac{5}{7}$ D、 $cot A = \frac{5}{7}$

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4. 已知非零向量 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b} ， \overset{⇀}{c}$ ，下列条件中，不能判定向量 $\overset{⇀}{a}$ 与向量 $\overset{⇀}{b}$ 平行的是（）

A、 $\overset{⇀}{a}$ ∥ $\overset{⇀}{b}$ $， \overset{⇀}{b}$ ∥ $\overset{⇀}{c}$ B、 $| \overset{⇀}{a} | = 3 | \overset{⇀}{b} |$ C、 $\overset{⇀}{a} = \overset{⇀}{c} ， \overset{⇀}{b} = 2 \overset{⇀}{c}$ D、 $\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} = \overset{⇀}{0}$

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5. 如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）

A、a＜0，b＜0 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，c＞0 D、a＜0，c＜0

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6. 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $\frac{E F}{C D} = \frac{A D}{A B}$ ； B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{A B}$ ； C、 $\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{A B}$ ； D、 $\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{D B}$ ．

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二、填空题

7. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x - y}{x + y}$ = ．

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8. 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．

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9. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁ ， △ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是 $\frac{3}{2}$ ，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁= ．

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10. 计算： $3 \overset{⇀}{a} + 2 (\overset{⇀}{a} - \frac{1}{2} \overset{⇀}{b})$ = ．

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11. 计算：3tan30°+sin45°= ．

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12. 抛物线 $y = 3 x^{2} - 4$ 的最低点的坐标是．

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13. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．

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14. 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别交直线l₄于点A、B、C，交直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃ ， AB=4，AC=6，DF=9，则DE= ．

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15. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．

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16. 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．

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17. 已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 1$ 的图像上，如果m>n，那么a0（用“>”或“<”连接）．

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $cos B = \frac{4}{5}$ ，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是.

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三、解答题

19. 将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．

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20. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设 BC=a．

(1)、DE= （用向量 $\overset{⇀}{a}$ 表示）；

(2)、设 AB=b，在图中求作 $b + \frac{1}{2} a$ ．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

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21. 如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．

(1)、当 $\frac{S_{Δ C F H}}{S_{四边形 C D G H}} = \frac{1}{8}$ 时，求 $\frac{C H}{D G}$ 的值；

(2)、联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.

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22. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡CD前进 $2 \sqrt{3}$ 米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

(1)、求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

(2)、求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．）

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23. 如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF·FC=FB·DF.

(1)、求证：BD⊥AC；

(2)、联结AF，求证：AF·BE=BC·EF.

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24. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，
求tan∠CPA的值；

(3)、在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

(1)、求证：△EFG∽△AEG；

(2)、设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

(3)、联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

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