黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局北斗星协会2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 a^{2} \times 3 b^{3} = 6 a^{5}$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ D、 $x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 一组数据1，2， $a$ 的平均数为2，另一组数据-1， $a$ ，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1， $a$ ， $b$ ，1，2的中位数为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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5. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{a + 2}{x + 1}$ =1的解是非正数，则a的取值范围是（）

A、a≤－l B、a≤－2 C、a≤1且a≠－2 D、a≤－1且a≠－2

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7. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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8. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点C，E，E恰为线段AC的中点，S_△_EOC=1，则反比例函数的关系式为（）

A、 $y = \frac{4}{x}$ B、 $y = - \frac{4}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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9. 在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）

A、6种 B、7种 C、8种 D、9种

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是． (填一个即可)

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14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.

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15. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > a① \\ x + 2 < 4 x - 1 \end{matrix}$ ②的解集为 $x$ ＞1，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元.

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17. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度．

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18. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．

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19. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线 A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁ ，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂ ，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M_n的坐标为.

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a - 1} \div \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = 6 tan 60^{\circ} - 2$

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22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O₁A₁B₁ ，请画出△O₁A₁B₁并直接写出点B₁的坐标；

(2)、将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA₂B₂ ，请画出△OA₂B₂ ，并求出点A旋转到A₂时线段OA扫过的面积．

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23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、求∠CBD的正弦值．

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24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；

(3)、若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．

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25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：

(1)、请在图中的（）内填上正确的值，并写出两车的速度和．

(2)、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．

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26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

(1)、如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

(2)、如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)、甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)、现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)、在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；

(3)、在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

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