2018年高考数学提分专练：第11题三角函数（选择题）

试卷更新日期：2018-05-16 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. 已知曲线C₁：y=cosx，C₂：y=sin（2x+ $\frac{2 π}{3}$ ），则下面结论正确的是（　　）

A、把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到曲线C₂ B、把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到曲线C₂ C、把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到曲线C₂ D、把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到曲线C₂

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2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= $\sqrt{2}$ ，则C=（　　）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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3. 已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的最小正周期为（）

A、4π B、2π C、π D、 $\frac{π}{2}$

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5. 设函数f（x）=cos（x+ $\frac{π}{3}$ ），则下列结论错误的是（）

A、f（x）的一个周期为﹣2π B、y=f（x）的图象关于直线x= $\frac{8 π}{3}$ 对称 C、f（x+π）的一个零点为x= $\frac{π}{6}$ D、f（x）在（ $\frac{π}{2}$ ，π）单调递减

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6. 已知sinα﹣cosα= $\frac{4}{3}$ ，则sin2α=（　　）

A、﹣ $\frac{7}{9}$ B、﹣ $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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7. 函数f（x）= $\frac{1}{5}$ sin（x+ $\frac{π}{3}$ ）+cos（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的最大值为（　　）

A、 $\frac{6}{5}$ B、1 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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二、模拟实训

8. 已知 $α$ 是锐角，若 $sin (α - \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{8}$ C、 $- \frac{7}{8}$ D、 $- \frac{\sqrt{15}}{8}$

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9. 已知 $f (x) = sin x + \sqrt{3} cos x (x \in R)$ ，函数 $y = f (x + φ)$ 的图象关于直线 $x = 0$ 对称，则 $φ$ 的值可以是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10. 若 $α$ 为第一象限角，且 $cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{3})$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $- \frac{12}{25}$

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11. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的最小正周期是 $π$ ，若将其图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后得到的图象关于 $y$ 轴对称，则函数 $f (x)$ 的图象（）

A、关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称 B、关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 C、关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称 D、关于点 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 对称

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12. 函数 $f (x) = 4 sin x cos x$ ，则 $f (x)$ 的最大值和最小正周期分别为（）

A、2和 $π$ B、4和 $π$ C、 2和 $2 π$ D、 4和 $2 π$

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13. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A、f（x）=4sin（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{3}{4}$ π） B、f（x）=4sin（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{4}$ ） C、f（x）=4sin（ $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{π}{4}$ ） D、f（x）=4sin（ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{π}{4}$ ）

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14. 若sin（ $α + \frac{π}{4}$ ）= $\sqrt{2}$ （sinα+2cosα），则sin2α=（　　）

A、﹣ $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、﹣ $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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15. 函数f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是（）

A、2π B、π C、 $\frac{3}{2}$ π D、 $\frac{1}{2}$ π

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16. 已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（）

A、最大值为1 B、图象关于直线x=﹣ $\frac{π}{2}$ 对称 C、既是奇函数又是周期函数 D、图象关于点（ $\frac{3 π}{4}$ ，0）中心对称

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17. 已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+ $c o s^{2} ω x - \frac{1}{2}$ 在区间 $(- \frac{π}{3} ， \frac{π}{12})$ 内单调递增，则函数f（x）（）

A、最小值为 $- \frac{1}{2}$ ，其图象关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 对称 B、最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，其图象关于直线 $x = - \frac{π}{8}$ 对称 C、最小正周期为2π，其图象关于点 $(\frac{3 π}{4} ， 0)$ 对称 D、最小正周期为π，其图象关于直线 $x = - \frac{3 π}{8}$ 对称

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18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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19. 已知 $s i n 2 α = \frac{3}{4}$ ，则 $t a n α + \frac{1}{t a n α}$ =（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、4

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20. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ sin2x﹣2cos²x，下面结论中错误的是（）

A、函数f（x）的最小正周期为π B、函数f（x）的图象关于x= $\frac{π}{3}$ 对称 C、函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 D、函数f（x）在区间[0， $\frac{π}{4}$ ]上是增函数

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