2018年高考数学提分专练：第14题平面向量（选择/填空题）

试卷更新日期：2018-05-16 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为60°，| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=1，则| $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |= ．

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2. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣1，2）， $\vec{b}$ =（m，1），若向量 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直，则m= ．

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3. 设非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |则（）

A、 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ B、| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ | C、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ D、| $\vec{a}$ |＞| $\vec{b}$ |

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4. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\vec{P A}$ •（ $\vec{P B}$ + $\vec{P C}$ ）的最小值是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{4}{3}$ D、﹣1

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5. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣2，3）， $\vec{b}$ =（3，m），且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则m= ．

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二、模拟实训

6. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， - 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2 ， m)$ ，且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则 $\overset{⇀}{a} • \overset{⇀}{b} =$ ．

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7. 已知 $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 1$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $| \vec{a} + 2 \vec{b} |$ = ．

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8. 设 $a = (1, 1)$ ， $b = (1, 2)$ ， $c = b + k a$ ，若 $a ⊥ c$ ,则 $k =$ ．

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9. 已知向量 $\vec{a} = (3 ， 4)$ ， $\vec{b} = (x ， 1)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则实数x等于

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10. 设向量 $\overset{⇀}{a} = (t ， 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1 ， 2)$ ，且 ${| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |}^{2} = {| \overset{⇀}{a} |}^{2} + {| \overset{⇀}{b} |}^{2}$ ，则 $t =$ .

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11. 已知向量 $\overset{⇀}{m} = (2, 3), \overset{⇀}{n} = (- 1, 3)$ ，则 $\overset{⇀}{m} + 2 \overset{⇀}{n}$ 在 $\overset{⇀}{m} - 2 \overset{⇀}{n}$ 方向上的投影为．

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12. 已知 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} | =$

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13. 已知向量 $a = (1, λ), b = (3, 1)$ ，若向量 $2 a - b$ 与 $c = (1, 2)$ 共线，则向量 $a$ 在向量 $c$ 放向上的投影为．

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14. 已知两个单位向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |= $\sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为．

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15. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（﹣2，y），且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则|3 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |= ．

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16. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为120°， $\vec{a} = (1 ， \sqrt{3})$ ， $| \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{3}$ ，则 $| \vec{b} |$ = ．

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17. 已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |= $\frac{1}{2}$ ，则 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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18. 已知向量 $\vec{a} = (- 2, 1), \vec{b} = (1, 0)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影是（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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19. 平面向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $120 °$ ， $\overset{⇀}{a} = (2, 0)$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 1$ ，则 $| \overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b} | =$ （）．

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $\sqrt{3}$

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20. 已知 $\vec{a} = (2 ， 1)$ ， $\vec{b} = (m ， - 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则实数m=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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