2018年高考数学提分专练：第23题 不等式选讲（选考题）

试卷更新日期：2018-05-16 类型：二轮复习

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一、解答题

  • 1. 已知函数 f(x)=|x−2|+|2x+1| ．
    (1)、解不等式 f(x)>5 ；
    (2)、若关于 x 的方程 1f(x)−4=a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围．

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  • 2. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数 f(x)=|x+3|−|m−x| （ m∈R ）．

    (1)、当 m=2 时，求不等式 f(x)≥3 的解集；
    (2)、若不等式 f(x)≤6 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围．

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  • 3. 已知函数 f(x)=|x−2| .
    (1)、求不等式 f(x)+f(2+x)≤4 的解集；
    (2)、若 g(x)=f(x)−f(2+x) 的最大值为 m ，对任意不想等的正实数 a,b ，证明： af(b)+bf(a)≥m|a−b| .

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  • 4. 已知函数 f(x)=k−|x−4| ， x∈R ，且 f(x+4)≥0 的解集为 [−1 ， 1] .
    (1)、求 k 的值；
    (2)、若 a ， b ， c 是正实数，且 1ka+12kb+13kc=1 ，求证： 19a+29b+39c≥1 .

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  • 5. 已知 f(x)=|x+a| （ a∈R ）．
    (1)、若 f(x)≥|2x+3| 的解集为 [−3 ， −1] ，求 a 的值；
    (2)、若对任意 x∈R ，不等式 f(x)+|x−a|≥a2−2a 恒成立，求实数 a 的取值范围．

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  • 6. 设函数 f(x)=|x−1| ， g(x)=|x−2| ．
    (1)、解不等式 f(x)+g(x)<2 ；
    (2)、对于实数 x ， y ，若 f(x)≤1 ， g(y)≤1 ，求证： |x−2y+1|≤5 ．

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  • 7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数 f(x)=|2x−1| ．

    (1)、若不等式 f(x+12)≤2m+1(m>0) 的解集为 [−2,2] ，求实数 m 的值；
    (2)、若不等式 f(x)≤2y+a2y+|2x+3| ，对任意的实数 x,y∈R 恒成立，求实数 a 的最小值．

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  • 8. 选修4-5:不等式选讲

    已知 f(x)=|x−1|+|x+3| .

    (1)、求不等式 f(x)≤4 的解集 M ；
    (2)、若 a,b∈M ，证明： (a2+2a−3)(b2+2b−3)≥0 .

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  • 9. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数 f(x)=|2x+1| ．

    (1)、求不等式 f(x)≤10−|x−3| 的解集；
    (2)、若正数 m ， n 满足 m+2n=mn ，求证： f(m)+f(−2n)≥16 ．

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  • 10. 已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．

    （Ⅰ） 当m=3时，求不等式f（x）≥6的解集；

    （Ⅱ）若不等式f（x）≥8对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

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  • 11. 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
    (1)、解关于x的不等式f（x）＞3；
    (2)、若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．

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  • 12. 选修4﹣5：不等式选讲

    已知函数f（x）=|x+2|+|2x﹣4|

    (1)、求f（x）＜6的解集；
    (2)、若关于x的不等式f（x）≥m2﹣3m的解集是R，求m的取值范围．

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二、真题演练

  • 13. 已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
    (1)、当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

    (2)、若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

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  • 14. 已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：

    （Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；

    （Ⅱ）a+b≤2．

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  • 15. 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

    （Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；

    （Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

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