2016-2017学年福建省莆田二十五中七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 0.2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、- $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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2. 在有理数（﹣1）²、 $\frac{5}{3} - (- \frac{3}{2})$ 、﹣|﹣2|、（﹣2）³中负数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）

A、6.75×10³吨 B、6.75×10⁴吨 C、6.75×10⁵吨 D、6.75×10^﹣⁴吨

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4. 下列说法错误的是（）

A、2x²﹣3xy﹣1是二次三项式 B、﹣x+1不是单项式 C、 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{2}{3} π$ D、﹣2²xab²的次数是6

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5. 若﹣3x^2my³与2x⁴yⁿ是同类项，那么m﹣n=（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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6. 下列去括号正确的是（）

A、﹣（2x+5）=﹣2x+5 B、 $- \frac{1}{2} (4 x - 2) = - 2 x + 2$ C、 $\frac{1}{3} (2 m - 3 n) = \frac{2}{3} m + n$ D、 $- (\frac{2}{3} m - 2 x) = - \frac{2}{3} m + 2 x$

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7. 小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）

A、家 B、学校 C、书店 D、不在上述地方

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8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）

A、a+b＜0 B、a﹣b＞0 C、 $\frac{b}{a}$ ＜0 D、|a|＞|b|

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二、填空题

9. 在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是．

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10. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．

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11. 一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米．

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12. 现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a^b ，则（﹣3）*2= ．

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13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b= ．

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14. 某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．

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15. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ （用“＞或=或＜”填空）．

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16.
用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算

(1)、﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12

(2)、（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ﹣1）×（﹣24）

(3)、（﹣2）²+4×（﹣3）²﹣（﹣4）²÷（﹣2）

(4)、﹣4÷ $\frac{2}{3}$ ﹣（﹣ $\frac{2}{3}$ ）×（﹣30）

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18. 计算

(1)、﹣ $\frac{1}{3}$ ab﹣ $\frac{1}{2}$ a²+ $\frac{1}{3}$ a²﹣（﹣ $\frac{2}{3}$ ab）

(2)、4x²﹣[ $\frac{3}{2}$ x﹣（ $\frac{1}{2}$ x﹣3）+3x²]．

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19. 把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣ $\frac{4}{3}$ |，0， $\frac{22}{7}$ ，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88

(1)、正数集合：{}；

(2)、负数集合：{}；

(3)、整数集合：{}；

(4)、分数集合：{}．

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20. 课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a³﹣6a³b+3a²b）﹣（﹣3a³﹣6a³b+3a²b+10a³﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？

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21. 在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2， $3 \frac{1}{2}$ ，﹣2，+7， $1 \frac{1}{3}$ ，并用“＜”号连接．

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22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

(2)、若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？

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23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3

(1)、样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

(2)、标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？

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24. 如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果选用地砖的价格是a元/米² ，问他买地砖至少需要用多少元？（用含a，x，y的代数式表示）

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25. 观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③

(1)、第①行第8个数为；第②行第8个数为；第③行第8个数为；

(2)、第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．

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26. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ，把以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ =1﹣ $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)}$ = ．

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{2008 \times 2009}$ =；
② $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{n (n + 1)}$ = ．

(3)、探究并计|算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8}$ +…+ $\frac{1}{2006 \times 2008}$ ．

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