2016-2017学年天津市南开区九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试
一、选择题
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1. 一元二次方程x（x+5）=0的根是（ ）A、x1=0，x2=5 B、x1=0，x2=﹣5 C、x1=0，x2= D、x1=0，x2=﹣2. 下列四个图形中属于中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（ ）A、 B、 C、3 D、44. 抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（ ）A、（2，5） B、（2，﹣19） C、（﹣2，5） D、（﹣2，﹣43）5. 由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（ ）A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为x=﹣3 C、其最大值为1 D、当x＜3时，y随x的增大而减小6. 如图中∠BOD的度数是（ ）
A、150° B、125° C、110° D、55°7. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、88. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．
其中一定成立的是（ ）
A、①③⑤ B、②③④ C、②④⑤ D、①③④⑤9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ）
A、3步 B、5步 C、6步 D、8步10. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A、35° B、40° C、50° D、65°11. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A、 B、 C、 D、12.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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13. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m= ．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
15. 关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ．
17. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 ．18. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为 ．
三、解答题
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19. 按要求解一元二次方程：(1)、x（x+4）=8x+12（适当方法）(2)、3x2﹣6x+2=0（配方法）20. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
(1)、求该二次函数的解析式；(2)、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21. 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)、若∠A=48°，求∠OCE的度数；(2)、若CD=4 ，AE=2，求圆O的半径．22. 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：
(1)、BD=DC；(2)、DE是⊙O切线．23. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．
(1)、要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)、如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24. 如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．
(1)、求证：AN=MB；(2)、求证：△CEF为等边三角形；(3)、将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．
(1)、求出直线AB的函数解析式；(2)、若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；(3)、设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．